Il Maraschini-Palma - volume 5

Volume 5 Unità 5 Calcolo delle derivate SINTESI ATTIVA VERSO LA VERIFICA SAPERE 1-D; 2-F; 3-B; 4-E; 5-A; 6-C 1 D 2 B SAPER FARE 1 a. continua se m = c 1; derivabile se m = 2; c = 3 2 y = 1 3 y = 0 4 No 5 a. y = 1 + cosx; b. y = senx + x cosx 6 y = 15x2 + 4x 1 7 y = ex (x3 + 3x2) cosx x3 exsenx ex(x 1) xcosx senx 1 x 8 a. y = ___________ b. y = _ c.y = _ 2 ex x x2 senx xcosx d. y = ___________ sen2 x 9 x2 + 1 b. y = sen3x + 3x cos3x 9 a. y = _ 3 x3 + x c. y = esenx cosx 1 1 10 a. Insieme di definizione: x _, y = 2 2 4x _ = ________________ ; b. Insieme di definizione: 2 2 (4 x 1) 4 x 1 senx _ _ + 2k x _ + 2k , k Z, y = _ 2 2 2 cosx Unità 6 SAPERE 1-C; 2-D; 3-B, 4-A SAPER FARE 1 a. R; ( 1 ; 0) e (1 ; 0) int. con asse x; y = 4x3; y = 12x2; concavità rivolta verso il basso; (0 ; 1) max assoluto b. R; (0 ; 0) int._con asse x; y = 5x4 10x + 6; y sempre 3 4 crescente; _ ; 1, 93 flesso; y = 20x3 10; ( 2 ) _ 5 D 6 C 4 x2 74x + 24 7 a. y = ex(3x + 1); b. y = lnx + 2 + tan2x; c. y = _____________ ; 2 2 (6 x ) d. y = 16x 5 6x 2x 2 8 y = x + 1 _ 3_ x2 4x 9 y = 2 x3 4 x2 ; x 2 o x = 0; y = _ ;x>2 2 x3 4 x2 10 y 1 1 x 1 Insieme di definizione R { _}in cui è continua; non è derivabile 2 x 3 7 _ _ in x = 3; D( = 2x + 1) (2x + 1)2 Derivate e grafici SINTESI ATTIVA 3 3 A 4 D 3 _ 4 4 in ; _ concavità verso il basso; in _ ; + ( ( 2 ) 2 ) concavità verso l alto 1 2 a. R {1}; x = 1 as. vert.; y = 0 as. orizz.; y = _2 ; (x 1) y sempre decrescente; b. R { 1}; x = 1 as. vert.; y = 0 1 as. orizz. y = _2 ; c. R {1}; funzione sempre decrescente; (x + 1) y = 1; d. R { 2}; x = 2 as. vert.; y = 1 as. orizz.; 5 (x 2)2 ; sempre decrescente y = _ 2 2 (4 x 1) 3 a. (0 ; 3) max; b. (0 ; 1) max 4 a. nessuno; b. x = 2 e x = 2 as. vert., y = 0 as. orizz.; c. y = x e 1 y = x as. obliqui; d. x = 0 as. vert., y = _ x as. obliquo 4 _ 5 a. (1 ; 0,3), (1 ; + ); b. (2 ; 4,8) e ( 2 ; 4,8), ( ; 2) e (2 ; ) 6 R { 6}; x = 6 as. vert.; y sempre negativa; y = 0 as. orizz.; y 12 + 2x = ______________ ; in ( ; 6) y decrescente, in ( 6 ; + ) y (36 + 12x + x2 )2 crescente 7 R {0}; y simmetrica rispetto asse y; x = 0 as. vert.; ( 0,9 ; 0) x2 + 4 e ( 0,9 ; 0) int. con asse x; y = _; in ( ; 0) y decrescente, x in (0 ; + ) y crescente; (2 ; 4,8) e ( 2 ; 4,8) flessi 8 rettangolo di vertici A(2 ; 0), B(5 ; 0), C(5 ; 5), D(2 ; 5) 9 Fra tutti i cilindri di uguale volume _V fissato, il cilindro che ha V 3 _ area totale minima ha raggio r = , cioè è tale che l altezza del 2 cilindro è il doppio del raggio, quindi è un cilindro equilatero. VERSO LA VERIFICA 1. C; 3 B; 5 C 2. D; 4 B; 6 a. (0 ; 0) e (9 ; 0) min, non esiste massimo assoluto, la funzione è illimitata superiormente; b. (_ + 2k ; 1) max k Z, (h ; 0) 2 min h Z_ _ 7 R; ( 3 ; 0) e ( 3 ; 0) int. con asse x; y = 4x3 2x; (0 ; 12) max assoluto; y = 12x2 2; y concavità rivolta verso il basso 1 1 1 1 8 R { _}; (_ ; 0) int. con asse x; x = _ e x = _ as. verticali; 3 2 3 3 2(18 x2 13x + 2) _ 4 2 y = _ as. orizz.; y = y = _____________ ; ( ; 0, 6) max 9 9 (9 x2 1)2 1 relativo; (_ ; 0) min relativo 2 507

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