Il Maraschini-Palma - volume 5

Volume 5 Unità 2 Limiti di funzioni reali 6 x = 3 as. vert. SINTESI ATTIVA SAPERE 1-B; 2-G; 3-A; 4-F; 5-C; 6-D; 7-E SAPER FARE 1 concetti di movimento: b., f.; le altre appartengono al vocabolario della matematica 2 ( 8 ; 1) 3 x0 = 2, r = 3 4 |x| > 1000 5 a. |f(x) 6| = |3 x2 2x + 1 6| = |3 x2 2x 5| Occorre verificare che > 0, la disequazione |3 x2 2x 5| soluzioni l intervallo: 1 1 1 _ 0, la disequazione 3 _ > M è verificata da tutti i valori di x appartenenti a un 2 x opportuno intorno di 2 (con x 2). | | | | 3 3 3 3 3 _ > M _ M 2 _ 0, la disequazione |f(x) 3| _ x _ , che è x un intorno di infinito. | Unità | 3 7 sì, risposta aperta 8 sì, risposta aperta 1 9 a. 1; b. 0; c. 0; d. 10 _, 3 2 11 Non ha asintoti verticali perché non ha punti esclusi dal dominio, in quanto il dominio è R; non ha asintoti orizzontali perché il limite per x che tende all infinito di una funzione polinomiale è infinito 4 5 12 a. 0; b. _ ; c. 3; d. _ 3 3 2 13 a. 0; b. ; c. _; d. 0 3 VERSO LA VERIFICA 1 A 2 D 3 B 4 D 5 B 6 Occorre verificare che > 0, la disequazione |f(x) 0| Il sistema ammette tra le soluzioni l intervallo: 3 _ 1 _ 3 1 _ _ + 1 4 < x < _ + _ 4 + 1, che è un intorno di 2. 2 2 2 2 7 a. non esiste; b. 0; c. ; d. 3 8 a. 2; b. + 4 1 9 a. _; b. _ 3 2 3 10 k = 8; asintoti verticali x = 2, x = __; 2 asintoto orizzontale y = 4 Funzioni continue SINTESI ATTIVA SAPERE 1-D; 2-C; 3-A; 4-B; 5-F; 6-E; SAPER FARE 1 _ + k , k Z 2 2 k = 1 3 a., c., d. 4 k , k Z discontinuità non eliminabili 5 a. f(I) = [ 2 ; 40]; min = 2; max = 40; b. f(I) = [1 ; ln3); 3 3 min = 1; sup = ln3; c. f(I) = (_ ; 0); inf = _; sup = 0; 5 5 d. f(I) = [ e4 ; 1); min = e4; sup = 1 6 a. [0 ; _]; b. [2 ; 5]; c. [1 ; 3]; sono possibili più soluzioni 4 7 f(g(x)) = (lnx)2, g(f(x)) = lnx2, (ln2)2, 2ln2 3 8 a. 5; b. 0; c. _; d. 30 2 1 9 a. R {0}, y = _; b. R, y = log10 x; c. non è invertibile; _ x 3 d. R, y = x 10 y 1 1O 1 1 x a. 505

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