Il Maraschini-Palma - volume 5

1 Funzioni reali Diffusione del virus Analizziamo un altra situazione problematica. Con molta attenzione abbiamo seguito negli ultimi anni l andamento della diffusione del virus cosiddetto Covid-19 nelle diverse parti del mondo, soprattutto prima di poter disporre di vaccini che costituissero uno schermo rispetto alla rapidità della sua diffusione. Ma le disuguaglianze nelle diverse regioni del pianeta hanno fatto sì che in taluni Paesi la diffusione fosse ben più rapida che altrove. Non risultava, quindi, importante sapere soltanto se il numero di contagi andava aumentando, ma anche quale fosse la rapidità dell aumento. Così, per esempio, le rispettive rappresentazioni grafiche dell andamento in tre Paesi A, B, C in 10 settimane erano le seguenti: contagi O a. y Paese B 10 settimane O x b. Paese C contagi y Paese A contagi y 10 settimane O x c. 9 10 x settimane Vogliamo fare alcune valutazioni di tipo generale per capire come sia andato sviluppandosi il contagio nei tre Paesi nelle dieci settimane considerate. Osserviamo innanzitutto che l andamento del contagio si svolge nel tempo, che è una variabile continua. Possiamo supporre che si sia rilevato in modo automatico l andamento del contagio e che, quindi, il numero di contagi sia una funzione continua del tempo che scorre. La funzione è definita per valori reali compresi tra 0 (inizio della prima settimana di rilevazione) e 10 (termine dell ultima): l insieme di definizione è {x R 0 x 10}. L immagine è costituita da numeri interi positivi, sempre sperando di poter includere anche 0 perché significherebbe che in un giorno non c è stato alcun contagio. Nelle dieci settimane considerate, i contagi sono in crescita nei Paesi A e B, mentre sono diminuiti nel Paese C. Possiamo così sintetizzare questa informazione: se consideriamo un intervallo di tempo in quelle dieci settimane, in A e in B il tasso di incremento del numero di contagi cioè il rapporto tra quanto variano e quanto è ampio il periodo considerato è positivo, mentre in C è negativo. Quindi, il tasso di incremento positivo ci dice che il fenomeno considerato è in crescita, il tasso negativo ci dice invece che è in diminuzione; se fosse uguale 0 vorrebbe dire che il numero di contagi non è cambiato e, quindi, il fenomeno è costante. Dai grafici possiamo dedurre altre informazioni. Sia in A sia in B il numero di contagi raggiunti è lo stesso, ma la situazione in B è più preoccupante, perché la crescita che inizialmente sembrava meno rapida, ora ha preso un ritmo maggiore; mentre in A dove era iniziata rapidamente ora cresce, ma in modo più lento. Più formalmente, diciamo che in A il tasso di incremento, pur mantenendosi positivo, è diminuito, mentre in B è aumentato. 5

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