Il Maraschini-Palma - volume 5

8 Distribuzioni di probabilità ESERCIZI Il teorema limite centrale esercizio svolto Un industria di motori produce delle unità che, a volte, presentano dei difetti, riscontrabili nel 4% dei casi. Calcola, nell ipotesi di una produzione di 500 motori, la probabilità che escano 25 unità difettose. Indicando con 0 l evento «motore buono , la variabile binomiale associata è: 0 1 X=[ 96/100 4/100] ___ di parametri p = 0,04, q = 0,96, = pq 0,1956. Per 500 motori utilizziamo la variabile binomiale S500 di parametri: M(S500) = np = 500 0,04 = 20 ____ ______________ (S500) = npq = 500 0,04 0,96 = 4,382 La probabilità che escano 25 unità difettose può essere approssimata con: p(S500 = 25) p(24,5 S500 25,5) Sn Passando alla variabile standardizzata S*500, essendo: S*n = ______ , S500 20 si ha: S*500 = ________ 4,382 Per i due estremi dell intervallo considerato otteniamo: 24,5 20 z1 = _________ = 1,03 4,382 25,5 20 z2 = _________ = 1,25 4,382 La probabilità cercata è quindi uguale a: \*(1,25) \*(1,03) = 0,3944 0,3485 = 0,0459 ossia circa del 4,6%. 97 Si simulano 4500 estrazioni con reimmissione di un numero dal sacchetto della tombola. Stima la probabilità che il numero di volte in cui esce il numero 1 non differisca per più del 10%, o del [0,5224; 0,8444] 20%, dal valore teorico medio. 98 Sia X la variabile aleatoria che individua il punteggio uscito nel lancio di un dado. Si simulano 1500 lanci di un dado truccato in modo tale che 5 p(, 1 o, 3) = ___ e con probabilità restante unifor12 memente distribuita tra gli altri quattro risultati. Stima la probabilità che i numeri 1 o 3 escano: Q un numero di volte compreso tra 350 e 400; Q un numero di volte inferiore al valore medio; Q un numero di volte non superiore a 400. [0,909; 0,5; 0,0455] 99 Un test di selezione preliminare è composto da 40 domande a risposta chiusa, con quattro alternative di risposte possibili. La prova è superata se si risponde in modo corretto ad almeno 34 domande. Dopo aver letto il test, un candidato è sicuro di saper rispondere correttamente al 50% delle domande e perciò decide di rispondere a caso alle restanti. Stima la probabilità che il candidato superi in modo positivo la selezione. [praticamente zero] 100 Un test di diagnosi medica indica risultati corretti nel 98% dei casi. Considerate 50 persone prese a caso e sottoposte al test, stima la probabilità che per 3 di esse il test dia risultati non corretti. Confronta il risultato così ottenuto con quello calcolato utilizzando la legge della distribuzione bino[0,0530; 0,0607] miale. 493

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