Il Maraschini-Palma - volume 5

DATI E PREVISIONI esercizio svolto Una variabile aleatoria X è distribuita normalmente con parametri = 32 e = 2,28. Calcola la probabilità che la variabile assuma un valore superiore a 40. La probabilità cercata è quella legata all evento complementare associato alla funzione di ripartizione \*(z): X p(z z0) = 0,5 \*(z0), con z = _____ 40 32 Poiché z0 = _______ = 3,51, si ha: p(z 3,51) = 0,5 \*(3,51) = 0,5 0,4998 = 0,0002 2,28 90 Un dispositivo di sicurezza deve entrare in funzione entro 20 secondi dall allarme, per evitare danni irreparabili. Una ditta produce dispositivi che, da una serie di prove effettuate, entrano in funzione dopo 10 secondi in media, con un valore dello scarto quadratico medio uguale a 6,75 secondi. Calcola la probabilità che un dispositivo di questo tipo produca danni irreparabili all impianto oggetto di sorveglianza, se la distribuzione dei tempi può essere considerata normale. tre il numero medio di bottiglie che, dopo accurati controlli, dovrà in media essere scartato su cicli produttivi di 100 000 unità. [0,0136; 1360] 92 [p(t 20) = 0,0694] 91 Una macchina di imbottigliamento riempie bottiglie da 1,5 litri in media, con uno scarto quadratico medio di 0,034 L. Dalla produzione sono inizialmente scartate tutte quelle bottiglie il cui contenuto è inferiore del 5% al valore medio dichiarato. Calcola la probabilità che, presa a caso una bottiglia da un determinato ciclo produttivo, essa non rientri nei limiti prefissati. Calcola inol- Da una serie di prove effettuate si è rilevato che la vita media di un determinato tipo di pneumatici per auto è di 45 000 km, con scarto quadratico medio di 6954 km. Calcola la probabilità che uno pneumatico di quel tipo, in condizioni di guida normali, duri più di 60 000 km. [0,0154] 93 Il tempo medio di reazione a sollecitazioni non previste da parte di una persona è di 1,95 secondi, con uno scarto quadratico medio di 0,55 secondi. Calcola la probabilità che una persona presa a caso impieghi più di 3 secondi a reagire a una sollecitazione non prevista. [0,0281] esercizio svolto Una variabile aleatoria X è distribuita normalmente con scarto quadratico medio = 5,87. Sapendo che p(0 X 47) = 0,4222, calcola il valore medio della variabile X. Dalle tavole della funzione di ripartizione \*(z) in cui la probabilità è data in funzione della variabile standardizzata, per p = 0,4222 si ottiene: z = 1,42 47 Ma, poiché: z = _______, con = 5,87 risolvendo rispetto a si ha: = 47 Z = 47 5,87 1,42 = 38,66 94 Per una variabile aleatoria X distribuita normalmente si sa che = 4,65 e che p(0 X 18,22) = 0,4783. [8,83] Calcola il valore medio della variabile X. 95 Una variabile aleatoria X è distribuita normalmente con scarto quadratico medio = 12,87; di tale variabile si sa che: p(0 X 25) = 0,3588. Stima il valore medio della variabile X. [11,10 11,23; per interpolazione sui valori di z: 11,16] 96 492 Una variabile aleatoria X è distribuita normalmente e si sa che: = 43, p(0 X 35) = 0,4066. Calcola lo [6,06] scarto quadratico medio associato alla distribuzione della variabile X.

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