Il Maraschini-Palma - volume 5

8 Distribuzioni di probabilità Calcola il voto in decimi per ciascuno dei seguenti punteggi relativi ai risultati ottenuti dallo studente nelle diverse prove. punteggio media test A 52 55,04 7,54 test B 49 41,45 6,52 test C 44 40,12 9,42 86 ESERCIZI In una distribuzione di probabilità si ha che il valore standardizzato per X = 12,3 è z = 1,76. Determina la media sapendo che = 1,85. [9,044] [5,60; 7,15; 6,41] esercizio svolto Una variabile aleatoria X è distribuita normalmente con parametri = 12,45 e = 6,15. Calcola la probabilità che tale variabile assuma valori all interno dei seguenti intervalli: A = [15 ; 20] B = [10 ; 15] C = [5 ; 10] La probabilità cercata è data dalla differenza della funzione di ripartizione \*(z) calcolata agli estremi dei singoli intervalli: p(z1 z z2) = \*(z2) \*(z1) dove z è la variabile standardizzata associata alla variabile aleatoria X: X z = _____, con = 12,45 e = 6,15 Gli estremi degli intervalli assumono, pertanto, i seguenti valori: per X = 5 per X = 10 per X = 15 per X = 20 5 12,45 z = _________ = 1,2114 1,21 6,15 10 12,45 z = __________ = 0,3984 0,40 6,15 15 12,45 z = __________ = 0,4146 0,41 6,15 20 12,45 __________ z= = 1,2276 1,23 6,15 Per l intervallo A la probabilità è, quindi: p(0,41 z 1,23) = \*(1,23) \*(0,41) = 0,3907 0,1591 = 0,2316 Per l intervallo B otteniamo: p( 0,40 z 0,41) = \*(0,41) + \*( 0,40) = \*(0,41) + \*(0,40) = 0,1591 + 0,1554 = 0,3145 Per l intervallo C otteniamo: p( 1,21 z 0,40) = p(0,40 z 1,21) = \*(1,21) \*(0,40) = 0,3869 0,1554 = 0,2315 87 Una variabile aleatoria X è distribuita normalmente con parametri = 210 e = 28,97. Calcola la probabilità [0,7] che X assuma valori compresi nell intervallo [180 ; 220]. 88 Una ditta produce sferette di acciaio il cui peso medio, per un certo ciclo produttivo, è 15 g, con varianza uguale a 5,68. Calcola la probabilità che, presa a caso una sferetta da quel ciclo produttivo, il suo peso ricada nell intervallo [14,5 ; 15,5]. 89 Nell ipotesi che la ditta esegua migliorìe nel ciclo produttivo, abbassando così la varianza a 2,55, qual è la [0,1664; 0,2434] probabilità che il peso di una sferetta presa a caso ricada ancora nel precedente intervallo? 491

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