Il Maraschini-Palma - volume 5

DATI E PREVISIONI 77 Traccia i rispettivi grafici delle funzioni di Gauss di parametri = 0,5 e = 1,2 e di parametri = 0,5 e = 2,4. corretto affermare che il grafico di quest ultima ha l ordinata del massimo uguale alla metà di quella del massimo dell altra curva? [no, perché l esponenziale ] 78 Una distribuzione normale è caratterizzata dal parametro = 3,12 e ha come ordinata del suo massimo il valore 0,127899. Calcola il valore medio della distribuzione. 79 Una variabile aleatoria è distribuita normalmente con parametro = 11,55 e assume il valore di probabilità 0,02374 in corrispondenza del valore x = 90. Calcola il valore medio della variabile. [utilizzando i logaritmi ; 80] 80 Una variabile aleatoria X è distribuita normalmente con parametri = 180 e = 13. Calcola il valore di probabilità corrispondente al valore di X che differisce del 15% dal valore medio. [p(x = 207) = p(, 153) = 0,00355] [il problema ha infinite soluzioni, perché ] esercizio svolto Una variabile aleatoria X è così definita: 4 0 3 1 2 X=[ 0,15 0,2 0,2 0,3 0,15] Costruisci la distribuzione standardizzata associata a X. La variabile corrispondente in forma standardizzata è: X z = _____ dove X è la generica variabile aleatoria, il suo valore medio e lo scarto quadratico medio. I valori di e di sono: n = Xi pi = (0 0,15) + (1 0,2) + (2 0,2) + (3 0,3) + (4 0,15) = 2,1 i=1 n 2 = (Xi )2 pi = (0 2,1)2 0,15 + (1 2,1)2 0,2 + (2 2,1)2 0,2 + (3 2,1)2 0,3 + i=1 + (4 2,1)2 0,15 = 1,69 __ = 2 = 1,3 La variabile z assumerà pertanto i seguenti valori: 0 2,1 _______ [ 1,3 1 2,1 _______ 1,3 2 2,1 _______ 1,3 3 2,1 _______ 1,3 4 2,1 _______ = [ 1,61538 0,84615 0,07692 0,69231 1,46154] 1,3 ] 81 Una variabile aleatoria X ha media 8,2 e varianza 1,94. Calcola il valore standardizzato per i seguenti [ 2,1649; 1,3918; 1,4433] valori di X: 4; 5,5; 11. 82 Uno studente ha riportato i seguenti punteggi in tre distinti test, di cui sono noti anche le rispettive medie della classe e i rispettivi scarti quadratici medi: punteggio media test A 25 23,41 6,92 test B 32 29,14 6,45 test C 34 33,12 5,52 Individua in quale test il risultato può essere considerato il migliore tra i tre. [il secondo, punteggio standard 0,4434] 490 83 In una distribuzione di probabilità si ha che il valore standardizzato per X = 6,5 è z = 1,44. Calcola la varianza della distribuzione, sapendo che la media è = 5,1. [0,9722] 84 Una variabile aleatoria X ha media = 15,7 e varianza 2 = 22,85. Calcola i valori di X cui corrispondono i valori standardizzati z = 0,975 e [20,36; 9,80] z = 11,234. 85 Un insegnante utilizza la seguente formula per trasformare in decimi i punteggi assoluti ottenuti dai suoi studenti in ognuno dei test che svolge durante l anno scolastico: x v = 6 + _____

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