Il Maraschini-Palma - volume 5

8 Distribuzioni di probabilità ESERCIZI La variabile X si ricava dalla funzione densità, passando al logaritmo naturale: f(X) = f( ) e (X )2 _______ 2 2 da cui: (X )2 f(X) ln ____ = _______ ( f( )) 2 2 _____________ f(X) (X )2 = 2 ln ____ ( f( ) ) f(X) X = 2 2 ln ____ ( f( ) ) quindi: ________ f( ) 2 = 120 26,6 2,23 = 120 59,3 X1,2 = ln ____ ( f(X) ) Osserviamo che si ottengono due valori della variabile aleatoria X: X1 = 179,3 e X2 = 60,7 a causa della simmetria di f rispetto a X = . 74 Si eseguono 30 misure del periodo di un pendolo, ottenendo i seguenti risultati (tempo in secondi): 5,45 5,38 5,45 5,41 5,59 5,53 5,45 5,43 5,45 5,48 5,50 5,45 5,38 5,27 5,44 5,43 5,47 5,43 5,56 5,52 5,45 5,43 5,42 5,42 5,32 5,28 5,54 5,48 5,43 5,44 Calcola la media e lo scarto quadratico medio della distribuzione delle misure e la probabilità che un ulteriore [ 5,44; 0,07; 90%] misura differisca per meno di due dal valore medio. esercizio svolto Una variabile aleatoria è distribuita normalmente con parametri = 45 e = 13. Calcola il valore che la funzione assume nel suo punto di massimo e per X = 50. Dato che la variabile aleatoria ha una distribuzione normale, il suo punto di massimo corrisponde al valore medio ed è simmetrica rispetto a tale valore. La funzione di densità della distribuzione normale è: 2 X ) 1 _ e (_ f(X ) = _ 2 2 2 con parametrio = 45 e = 13. Per determinare il valore nel punto di massimo si pone X = e si ottiene: 1 _ e0 = _ 1 _ = 0, 03069 f( ) = _ 2 13 2 Dalla stessa funzione si determina il valore per X = 50. 2 (50 45) _ 1 _ e f(50) = _ 13 2 75 2 132 = 0, 029 Una variabile aleatoria è distribuita normalmente con parametri = 65 e = 14,5. Calcola il valore che la funzione assume nel suo punto di massimo e per x = 70. [0,02752; 0,0259] 76 Una variabile aleatoria è distribuita normalmente con parametri = 145 e = 16,45. Calcola il valore che la variabile assume per x = 130 e x = 160. [i valori sono simmetrici rispetto alla media ; 0,0160] 489

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