Il Maraschini-Palma - volume 5

DATI E PREVISIONI 72 Calcola quanti lanci di un dado occorre effettuare affinché la frequenza relativa del numero di volte in cui esce il 6 differisca per non più del 5% dal valore medio teorico, considerando un grado di fiducia del 90% e del [556; 1112] 95%. 73 Un urna contiene 50 palline di cui 20 bianche e le altre di differente colore. Calcola il numero di palline da estrarre affinché la frequenza relativa del numero di palline bianche uscite differisca dalla media per non più 3 di ____, considerando un grado di fiducia del 95%. [5334] 100 La curva normale esercizio svolto Una variabile aleatoria X ha distribuzione normale di probabilità, con valore medio = 100 e scarto quadratico medio = 20,5. Calcola il valore che assume la funzione densità per i valori: X = , X = , X = 2 , X = 3 La funzione di densità della distribuzione normale è: 2 (X ) _________ 2 1__ e 2 f(X) = _____ 2 con parametri = 100 e = 20,5. Per X = si ha: 1 ___ 1 ___ 1 = _________ = 0,01946 f( ) = _______ 2 20,5 2 Dalla simmetria della funzione rispetto a X = si ottiene: f( ) = f( + ) = f( ) e ( + )2 __________ 2 2 _1_ 2 = 0,01946 e = 0,01180 2 ( + 2 ) ___________ 2 2 f( 2 ) = f( + 2 ) = f( ) e ( + 3 )2 ___________ 2 2 f( 3 ) = f( + 3 ) = f( ) e = 0,01946 e 2 = 0,00263 _9_ 2 = 0,01946 e = 0,00021 Notiamo che tutti i valori trovati sono indipendenti dal valore di . esercizio svolto Calcola il valore della variabile aleatoria X distribuita normalmente, sapendo che = 120,0, f( ) = 0,015, f(X) = 0,00125. La funzione densità si può scrivere nel modo seguente: (X )2 _______ 2 2 1___ f(X) = _____ e 2 (X )2 _______ 2 2 = f( ) e Da quest ultima relazione si ricava : 1 ___ __________ 1 ___ = _________ = = 26,6 f( ) 2 0,015 2 488 1 ___ sapendo che f( ) = _______ 2

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