Il Maraschini-Palma - volume 5

DATI E PREVISIONI 57 Per avere l idoneità a un concorso è necessario superare tre prove consecutive. Dai risultati di altri concorsi precedenti si è statisticamente calcolato che il 90% degli iscritti al concorso viene eliminato alla prima prova; l 80% di quelli rimasti viene invece eliminato alla seconda prova e l 85% di quelli ancora rimasti viene eliminato alla terza prova. Soltanto il 10% infine di quelli che hanno avuto l idoneità possono vincere il concorso. Se al concorso sono iscritte 4500 persone, quante saranno in media quelle che lo vinceranno? Qual è il valore dello scarto quadratico medio? [1,35; 32,69] 58 Un azienda si rifornisce da tre diversi produttori, A, B e C, i quali forniscono rispettivamente il 25%, il 65% e il 10% del fabbisogno totale di merce. Non tutta la merce che viene fornita è però in condizioni ottimali e può essere utilizzato soltanto il 98% della merce fornita da A, il 94% di quella fornita da B e il 90% di quella fornita da C. Su un quantitativo totale di 60 tonnellate, qual è il valore medio di merce che deve essere scartata? Qual è il valore dello scar[3,24; 1,75] to quadratico medio? 3 La legge dei grandi numeri Teoria da pag. 450 PER FISSARE I CONCETTI 59 LESSICO Enuncia la disuguaglianzea di Bienaymé Ceby v e di Bernoulli. 62 Che cos è la funzione di densità di una variabile aleatoria continua? 60 ARGOMENTA Spiega per quale motivo la disuguaglianza di Bernoulli e chiamata anche legge dei grandi numeri. 63 ARGOMENTA Che cosa si intende per distribuzione normale standardizzata? Quando, una distribuzione di probabilità, è detta normale? 64 LESSICO 61 65 Qual è il suo significato? ARGOMENTA Enuncia il teorema limite centrale. esercizio svolto Un industria tessile produce capi d abbigliamento dei quali il 3% mostra piccoli difetti di lavorazione. Stima la probabilità che su 1000 unità il numero dei capi difettosi differisca per più del 2% dal valore teorico medio. S 2 Si applica la disuguaglianza di Bernoulli: p __n ¡ ___2 (n ) n | | alla variabile Xi = «capo difettoso , con n = 1000, ¡ = 0,02, p = 3%, q = 97%, da cui = 0,03 e 2 = p q = 0,0291 S1000 0,0291 Sostituendo i valori otteniamo: p _____ 0,03 0,02 ____________2 0,073 ( 1000 ) 1000 (0,02) | La probabilità richiesta è, quindi, del 7,3%. | esercizio svolto Un urna contiene 100 palline delle quali 36 sono bianche e le restanti nere; effettuando 200 estrazioni con reimmissione, stima la probabilità che il numero di palline bianche estratte differisca per meno del 4% del valore teorico medio. Quante palline bianche ci si può aspettare di estrarre? La disuguaglianza di Bernoulli si scrive in funzione dell evento complementare (cioè che il numero di palline bianche differisca di almeno il 4% da tale valore): | | S 2 p __n ¡ 1 ___2 (n ) n 486 con n = 200, ¡ = 0,04, = 0,36, 2 = 0,36 0,64 = 0,23

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