Il Maraschini-Palma - volume 5

8 Distribuzioni di probabilità caso, con preparazione appena sufficiente, tutti e 10 superino l esame. Calcola inoltre la probabilità che esattamente 3 studenti non superino l esame. [0,2785; 0,08474] 43 Si decide di giocare alla roulette per dieci volte di seguito puntando ogni volta 1 euro sul rosso (indipendentemente dai numeri e colori usciti nel frattempo). Quanto si può sperare di vincere se tale puntata è pagata alla pari, si ricevono cioè due [ 2,7] euro per ogni euro scommesso? 44 Si lancia un dado e si attende l uscita del 6. Calcola la probabilità che il 6 esca una prima volta tra il terzo e il quinto lancio compresi. Calcola inoltre la probabilità che esso esca una sola volta in cin[0,293; 0,402] que lanci, non importa quando. 45 Q Q ESERCIZI dal quinto lancio in poi esca sempre Testa; esca Testa per 5 volte. 1 ___ 31 _____ 1 ___ [ 32 ; 32 ; 1024 ; 0,2461] 46 Tre calciatori tirano in porta un rigore: si valuta che il primo abbia probabilità 0,6 di fare goal, il secondo 0,8 e il terzo 0,5. Calcola la probabilità che: a. tutti e tre facciano goal; b. nessuno faccia goal; c. almeno uno faccia goal; d. uno soltanto faccia goal. [0,24; 0,04; 0,96; 0,26] 47 Si lancia per 10 volte una moneta non truccata. Calcola la probabilità che: Q esca una prima volta Testa al quinto lancio; Q esca una prima volta Testa entro il quinto lancio; Si valuta che la probabilità che ha uno studente di conseguire un particolare diploma sia 0,4. Calcola la probabilità che su 5 studenti: a. nessuno si diplomi; b. almeno uno si diplomi; c. se ne diplomino esattamente tre; d. se ne diplomino almeno due. [0,078; 0,922; 0,230; 0,663] esercizio svolto La probabilità di un successo in una singola prova è uguale a 0,75. Se si effettuano 600 prove indipendenti, qual è il numero medio di successi che ci si può attendere? Si tratta di una variabile binomiale Sn in n = 600 prove, con probabilità di successo costante p = 0,75; il valore medio è dunque: M(Sn) = n p = 600 0.75 = 450 successi 48 Si estrae per 24 volte una pallina con reimmissione da un urna che contiene 10 palline bianche e 6 palline azzurre. Stima il numero medio di palline [9] azzurre sulle ventiquattro estratte. 53 Un giocatore gioca alla roulette e punta per 300 volte di seguito 10 euro sul nero, indipendentemente dagli esiti delle puntate precedenti. Calcola la vincita o la perdita media alla fine delle 300 puntate.[ 81,081] 49 Si simula il lancio di un dado. Stima il numero medio di volte che esce il 4 su 300 lanci. Calcola inoltre il valore dello scarto quadratico medio. [50; 6,45] 54 Un tiratore ha probabilità 0,93 di centrare il bersaglio. In una gara con 200 tiri, qual è il numero medio di bersagli che possono essere non colpiti? 50 Una macchina produce bicchieri di vetro e la produzione è esente da difetti al 92%. Stima il numero medio e quello più probabile di bicchieri difettosi [80; 80] su una produzione di 1000 unità. 51 Una società è specializzata in sondaggi d opinione, che svolge di pomeriggio utilizzando il telefono. La probabilità che a casa di un abbonato estratto a caso ci sia un adulto è stimata uguale al 65%. Stima il numero medio di telefonate che potranno andare a vuoto su un totale di 1200. [420] 52 Si sono effettuate 80 misure di una stessa grandezza, ottenendo come valore medio 32.5. Calcola il valore dello scarto quadratico medio. [4,38] [14] 55 Una macchina produce componenti di ricambio per apparecchi ad alta fedeltà. Il tasso medio di pezzi difettosi è del 5% per l intera produzione. Calcola il numero medio di pezzi difettosi presenti in una confezione da 500 e lo scarto quadratico [25; 4,87] medio. 56 Un azienda si avvale di due diversi cicli produttivi, A e B, il primo dei quali fornisce il 70% dell intera produzione con un tasso di difettosità del 6%. Il resto della produzione è fornito dal processo B, con un tasso di difettosità del 9%. Calcola il tasso medio complessivo di difettosità e il numero medio di pezzi difettosi su un campione di 2000. [138] 485

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