Il Maraschini-Palma - volume 5

DATI E PREVISIONI 17 Un urna contiene 4 palline rosse e 4 nere. Da quest urna si estrae per quattro volte una singola pallina rimettendo ogni volta la pallina estratta nell urna. Rappresenta la situazione con un albero di probabilità e studia la variabile aleatoria X = «numero di palline rosse estratte . Calcola inoltre: p(X 3), p(1 X 3), p(X > 2). 18 15 _7_ ___ 5 ___ [ 16 ; 8 ; 16 ] Si lancia un dado per cinque volte consecutive e si registra l uscita del numero come pari o dispari. Studia la variabile aleatoria X = «numero di volte che è uscito un numero dispari . Calcola la probabilità che un numero dispari esca: Q almeno tre volte; Q non più di quattro volte; Q nemmeno una volta. 13 ___ 1 _1_ ___ [ 2 ; 16 ; 32 ] esercizio svolto Calcola media e varianza della seguente variabile aleatoria: 5 4 0 3 1 2 X=[ 0,02 0,37 0,28 0,19 0,1 0,04] Il valore medio, o semplicemente media, della variabile aleatoria X è definito come: n M(X) = Xi pi i=1 dove xi rappresenta le modalità che X può assumere e pi le rispettive probabilità che si verifichino. Sostituendo i valori si ha: M(X) = 0 0,02 + 1 0,37 + 2 0,28 + 3 0,19 + 4 0,1 + 5 0,04 = 2,1 La varianza è definita come: n 2(X) = (Xi M(X))2 pi i=1 da cui: 2(X) = (0 2,1)2 0,02 + (1 2,1)2 0,37 + (2 2,1)2 0,28 + (3 2,1)2 0,19 + + (4 2,1)2 0,1 + (5 2,1)2 0,04 1,39 19 Calcola media e varianza della seguente variabile aleatoria: 3 0 1 2 4 X=[ 0,07 0,13 0,30 0,28 0,22] [2,45; 1,37] 20 Calcola media e scarto quadratico medio della seguente variabile aleatoria: 0 2 1 1 X=[ 0,30 0,20 0,25 0,25] [0,45; 1,1608] 21 La quantità di frutta che un negoziante ritiene di poter vendere in una settimana è una variabile aleatoria, riassunta nella tabella seguente: quantità (kg) 50 100 150 200 250 300 probabilità 0,01 0,09 0,28 0,42 0,18 0,02 Calcola la quantità media di frutta venduta in una settimana. Calcola inoltre lo scarto quadratico [186,5; 47,88] medio. 482 22 Una variabile aleatoria è così definita: 20 30 k X = [10 p p p p] Calcola il valore di p e determina per quale valore di k la media di X è uguale a 30. [0,25; 60] 23 Dimostra che, se una variabile aleatoria è equamente distribuita, qualunque siano le modalità che può assumere, allora il suo valore medio è uguale al prodotto della probabilità p per la somma di tutte le modalità che essa può assumere. 24 Si lanciano due dadi non truccati, distinguendoli con i colori nero e bianco e si considera la variabile aleatoria X = «differenza del punteggio sul dado nero con quello sul dado bianco . Studia la variabile aleatoria X e rappresenta graficamente la sua funzione di probabilità.

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