Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI esempi O Rappresenta la funzione y = 2x . In questo caso il suo grafico coincide con quello della funzione y = 2x, essendo quest ultima positiva per ogni x. Abbiamo quindi il grafico: y = 2x = 2x y 1 O x O Rappresenta la funzione y = 2 x . 2x se x 0 Per definizione 2 x ={ x 2 se x < 0 Rappresentiamo la funzione y = 2x e consideriamo la porzione di grafico di y = 2x che abbiamo per x 0. Tracciamo poi il simmetrico di tale porzione rispetto all asse y ottenendo così il grafico della funzione y = 2 x : y y y = 2x 1 O y = 2 x 1 x O x Dunque, poiché in generale: f(x) se f(x) 0 f(x) = { f(x) se f(x) < 0 il grafico di f(x) coincide con quello di f(x) in tutti gli intervalli in cui f(x) assume valori maggiori o uguali a zero, mentre, negli altri intervalli, si dovrà rappresentare f(x), cioè il simmetrico di f(x) rispetto all asse x. ATTENZIONE! A f( x ) è sempre una funzione pari, per cui se f(x) è già pari di per sé, il grafico di f( x ) coincide con quello di f(x). Per esempio, se f(x) = x 4 + x 2 allora: f( x ) = x 4 + x 2 = x 4 + x 2 48 Invece, poiché: f(x) se x 0 f( x ) = {f( x) se x < 0 il grafico di f( x ) coincide con quello di f(x) in corrispondenza di ascisse positive, mentre per ascisse negative occorre rappresentare f( x), cioè effettuare il simmetrico rispetto all asse y.

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