Il Maraschini-Palma - volume 5

DATI E PREVISIONI Utilizzando la legge di Bernoulli per calcolare la probabilità che su 50 lanci di un dado per 30 volte esca un numero pari, otteniamo: p(S50 = 30) = (50) p30q20 = 30 50! 1 50 = ________ (__) 30! 20! 2 Il risultato di questo calcolo è 0,04186, che approssima in modo accettabile il risultato dell esempio. La distribuzione normale può anche essere considerata il limite di una distribu1 zione binomiale (standardizzata) con probabilità uguale a __ quando il numero n 2 delle prove (che possono essere considerate variabili aleatorie tra loro indipendenti) tende all infinito. Nella realtà, n non può mai essere infinito; tuttavia la distribuzione normale approssima sufficientemente quella binomiale già quando n è uguale a 30. Per questi motivi, per n sufficientemente grande, possiamo accettare come validi, con buona approssimazione, i valori *(x) dell area sotto la curva normale anche come valori per la distribuzione binomiale, quando per questa la probabilità 1 non si discosti troppo da __. In questo modo saranno evitate le difficoltà di calco2 lo relative a n! esempio O Stima la probabilità che su 60 estrazioni del lotto per 25 volte il primo estratto sia minore o uguale a 30. FISSA I CONCETTI Q Q Teorema limite centrale: al tendere di n all infinito, la variabile standardizzata S*n tende ad avere distribuzione normale. La distribuzione normale è il caso limite di una distribuzione binomiale standardizzata: per n ; 1 con p = __. 2 464 Ogni singola estrazione del primo estratto è indipendente da tutte le altre. 1 Possiamo quindi considerare la variabile binomiale S60 di parametri p = __ e 3 n = 60. Per stimare la probabilità richiesta possiamo utilizzare la funzione *(x): 24,5 20 z1 = _________ = 1,23 3,6514 25,5 20 z2 = _________ = 1,51 3,6514 p(S60 = 25) = p(24,5 S60 25,5) = = *(1,51) *(1,23) 0,4345 0,3907 = 0,0438

Il Maraschini-Palma - volume 5
Il Maraschini-Palma - volume 5