Il Maraschini-Palma - volume 5

DATI E PREVISIONI Il teorema, di cui omettiamo la dimostrazione, mette in relazione tra loro diversi fatti: si considerano n variabili tra loro indipendenti (per esempio la statura di n persone); queste devono avere la stessa distribuzione di probabilità (e quindi uguale media e uguale scarto quadratico medio); la loro distribuzione di probabilità tuttavia può essere di tipo qualunque (non è detto perciò che le distribuzioni delle singole variabili siano normali); si considera allora la variabile aleatoria Sn costituita dalla somma di queste __ n variabili: tale variabile aleatoria ha media n e scarto quadratico medio n; si standardizza la variabile aleatoria Sn: S n _n S *n = _______ n Sotto tali condizioni, il teorema afferma che: TEOREMA Al tendere di n all infinito, la variabile standardizzata Sn* tende ad avere distribuzione normale. Se indichiamo con x un numero reale positivo, allora il teorema limite centrale può essere simbolicamente enunciato utilizzando la funzione *(x): per n p(0 < Sn* x) *(x) Il teorema afferma rigorosamente quanto fin qui enunciato su un piano intuitivo: qualunque siano le modalità e le cause di un particolare fenomeno (per esempio, i fattori che influenzano la statura di una persona) e comunque siano distribuite le probabilità individuali (purché omogenee tra di loro, perché debbono avere la stessa distribuzione), quando si considera un insieme piuttosto numeroso di individui (il numero n che tende all infinito), la variabile in esame (somma di diversi casi particolari) tende a essere distribuita in modo normale. Il teorema limite centrale venne stabilito nel 1812 da Pierre-Simon de Laplace. I protagonisti della matematica Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) è stato un matematico e fisico francese. Inizialmente avviato agli studi teologici in vista di una possibile carriera ecclesiastica, ha scoperto, all università di Caen, la propria inclinazione per la matematica. Senza conseguire la laurea, partì alla volta di Parigi, con una lettera di raccomandazione indirizzata a d Alembert. Divenuto professore alla cole militaire, ha iniziato una intensa produzione di articoli scientifici di altissimo livello, il primo dei quali, presentato alla Académie des sciences nel 1770, conteneva un metodo per la ricerca dei massimi e minimi su una curva, che 462 migliorava quello proposto da J.L. Lagrange. Tre anni dopo, Laplace è stato ammesso come membro alla stessa Académie, dove, successivamente, lo ha raggiunto proprio Lagrange, trasferendosi da Berlino. Laplace ha avuto incarichi prestigiosi: è stato esaminatore per il Corpo della reale artiglieria (e gli capitò di promuovere il sedicenne Napoleone Bonaparte), ha fatto parte del Comitato per la riforma del sistema metrico e, durante il Terrore (1793-1794), gli è stato chiesto di riformare il calendario secondo i principi della rivoluzione. Chiamato a dirigere l osservatorio di Parigi e l annesso istituto per le ricerche astronomiche ha sviluppato i suoi studi soprattutto nel campo della meccanica e del calcolo delle probabilità.

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