L’area sottesa alla curva normale

DATI E PREVISIONI Per z > 0 la funzione è decrescente. Crescendo z, infatti, cresce anche z2 e quin2 2 di cresce ez /2 e decresce e z /2. Per z < 0 la funzione è invece crescente. Da quanto detto sopra deduciamo che, in corrispondenza del valore z = 0, la 1_ curva raggiunge il suo massimo, che è proprio ____ . 2 Si dimostra inoltre che la curva ha questa caratteristica: l area della regione infinita a essa sottesa (in colore nella figura a pagina precedente), la cui base si estende da a + , è proprio uguale a 1. per tale motivo che essa può rappresentare il grafico della densità di probabilità di una variabile aleatoria continua. L area sottesa alla curva normale Come abbiamo osservato, la probabilità che una variabile aleatoria assuma valori nell intervallo [x1 ; x2] è data dall area della regione delimitata dal segmento [x1 ; x2] sull asse delle ascisse e dalla sua curva di distribuzione. Con l introduzione della distribuzione normale standardizzata, ogni calcolo relativo a probabilità di variabili aleatorie continue può essere ricondotto al calcolo relativo alla probabilità della corrispondente variabile standardizzata: xi p(x1 X x2) = p(z1 z z2) con zi = _____ i {1, 2} y y p(x1 X x2) x1 x2 p(z1 z z2) z1 z z2 z Non preoccupiamoci del modo in cui possa essere calcolata l area evidenziata nella figura precedente, sottesa alla curva normale avente per base il segmento di estremi z1 e z2. Poiché, infatti, la probabilità che la variabile normale standardizzata assuma valori in determinati intervalli è riportata in apposite tavole, non si pone praticamente mai il problema di calcolare una particolare area. Le tavole danno i valori della funzione ( *) che dà l area sottesa alla curva normale standardizzata. La funzione *(x) = p(0 z x) esprime la probabilità che la variabile z assuma un valore compreso tra la media (0) e x: *(x) = p(0 X x) Aree di probabilità sottesa dalla curva normale standardizzata. 460 0 x z

Il Maraschini-Palma - volume 5
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