Il Maraschini-Palma - volume 5

8 Distribuzioni di probabilità Indicando con S5(i) il fatto che la variabile binomiale S5 assuma il valore i, possiamo calcolare il valore medio e la varianza: 5 M(S 5) = S 5(i) p i = 0 0,098% + 1 1,465% + 2 8,789% + i=0 + 3 26,367% + 4 39,551% + 5 23,730% = 3,74998% 5 VAR(S 5) = (S 5(i) M(S 5))2 p i 0,9375 i=0 O Lanciamo per 10 volte una moneta non truccata e registriamo la faccia uscita a ogni lancio. Studiamo la distribuzione di probabilità relativa alla variabile binomiale S10 = «numero di uscite con Testa nei 10 lanci . L evento elementare «uscita di una Testa definisce la variabile aleatoria elementare Xi = «uscita di una Testa al lancio i-esimo della moneta che assume il valore 1 nel caso esca Testa e 0 altrimenti. 1 Poiché p = q = __, abbiamo: 2 0 1 Xi = [ 0,5 0,5] La variabile S10 descrive completamente il problema e la sua funzione di probabilità, calcolata con la formula di Bernoulli, è qui rappresentata: funzione di probabilità 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 1 2 3 4 5 6 7 numero di teste uscite 8 9 10 Possiamo notare che il valore medio corrisponde anche al valore più probabile, cioè alla moda della distribuzione. Questo fatto è dovuto alla simmetria che caratterizza la distribuzione stessa. funzione di probabilità Tale simmetria si perde se p q. Con p < q abbiamo una distribuzione di questo tipo: 0,26 0,24 0,22 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 valori di S14 447

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