2 - Le distribuzioni di probabilità

8 Distribuzioni di probabilità 2 Le distribuzioni Esercizi da pag. 483 di probabilità Il modo in cui si distribuisce la probabilità di una variabile aleatoria dipende da molti fattori e, come vi sono infiniti possibili grafici di funzioni, così si possono avere infinite modalità diverse per le distribuzioni di probabilità. Tuttavia, come per le funzioni risulta utile studiarne alcune classi particolari (le funzioni polinomiali, le funzioni goniometriche, la funzione logaritmica e così via) perché rappresentano modelli adeguati e di uso frequente per descrivere fenomeni fisici e sociali, così anche per le variabili aleatorie alcune particolari classi di distribuzione risultano piuttosto importanti. Ci limiteremo ad analizzare in maniera più dettagliata il modello di Bernoulli rinviando agli Approfondimenti online la trattazione delle distribuzioni geometriche e quelle di Poisson. Distribuzione binomiale: schema di Bernoulli Questo modello di distribuzione si utilizza per analizzare i fenomeni in cui vengono eseguite prove indipendenti con due soli esiti possibili. Supponiamo che un urna contenga 20 palline bianche e 30 nere e consideriamo il seguente evento elementare: B = «estrazione di una pallina bianca Effettuiamo successive estrazioni con reimmissione: ogni volta si estrae una pallina, se ne registra il colore e, quindi, la si rimette nell urna. In tali condizioni, qualunque sia il numero i, la probabilità di estrarre una pallina bianca alla i-esima estrazione rimane invariata. così definita una variabile aleatoria che può assumere, per ogni prova, due soli valori: «successo (1), oppure «insuccesso (0). Poiché assume due soli valori possibili, tale variabile è detta variabile binomiale, ed è così rappresentata: 0 1 Bi = _3_ _2_ [5 5] Vogliamo ora calcolare la probabilità che, su quattro estrazioni con reimmissione da un urna contenente 20 palline bianche e 30 nere, sia estratta esattamente tre volte una pallina bianca. La situazione può essere rappresentata con un grafo ad albero, composto da 24 = 16 nodi terminali. 3 5 1ª estrazione B 3 5 2 5 3ª estrazione B 3 5 B 2 3 5 5 2 3 5 5 B B B B B B B B 3 5 B 2 3 5 5 2 5 B 2 5 B 3 5 B 3 5 B 3 5 4ª estrazione 2 5 2 5 2ª estrazione B KEYWORDS K v variabile binomiale / binomial variable 2 5 B 3 5 B 2 5 B B 2 5 3 5 2 3 5 5 2 3 5 5 2 3 5 5 2 5 B B B B B B B B B ATTENZIONE! A _ N Nell albero è indicato con B l evento «non bianco (che equivale a «nero ) per mettere in evidenza la caratteristica binomiale. 443

Il Maraschini-Palma - volume 5
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