La speranza matematica e il gioco equo

8 Distribuzioni di probabilità Tale distribuzione può essere rappresentata con un istogramma: 30,0% 25,0% 20,0% 15,0% 10,0% 5,0% 0,0% fino a 160-164 165-169 170-174 175-179 180-184 185-189 190 e oltre 159 Riclassificando le altezze per classi di ampiezza minore di 5 centimetri l istogramma delle frequenze diventerebbe più regolare e il suo profilo assomiglierebbe di più a una linea continua, come quella qui rappresentata: y ATTENZIONE! A C Come abbiamo detto, le altezze costituiscono teoricamente una variabile continua, ma si preferisce discretizzarla e considerare così classi di altezze di una data ampiezza. Tuttavia, considerando poi classi di ampiezza sempre minore, ritroviamo la caratteristica di continuità della variabile altezza delle persone. x Con classi di ampiezza sempre minore ci avviciniamo alla rappresentazione delle altezze come variabile continua. Così come abbiamo fatto per i caratteri discreti anche per quelli continui possiamo definire una variabile aleatoria continua come una grandezza X variabile in un intervallo (limitato o illimitato) che può assumere tutti i valori reali in esso compresi. A questa variabile possiamo associare una funzione di distribuzione di probabilità legata alla sua frequenza relativa. Utilizziamo quindi la definizione frequentista di probabilità. Anche per una variabile aleatoria continua si considera il valore medio e lo scarto quadratico medio, ma si dovranno utilizzare, proprio in considerazione della continuità, strumenti del calcolo differenziale. La speranza matematica e il gioco equo Utilizziamo la media di una variabile aleatoria per esaminare la possibilità di vincita o perdita in un gioco che preveda la possibilità di scommessa sull esito di una data situazione. Come già detto altre volte, i problemi che coinvolgono giochi e anche scommesse sono utilizzati nel calcolo delle probabilità solo come esempi schematici e, quindi, elementari, di previsione degli esiti di situazioni, conoscendo la probabilità di ciascun evento che possa verificarsi. Non certo per dare maggiori capacità di gioco o favorire scommesse intelligenti. L unica scommessa intelligente è non scommettere. FISSA I CONCETTI Q Variabile aleatoria: x1 x2 xn X=[ p1 p2 pn] Q Valore medio della variabile aleatoria: n M(X) = xipi i=1 Q Scarto quadratico medio: _____________ (X) = Q n (x M(X)) p i=1 i 2 i Varianza: il quadrato dello scarto quadratico medio: VAR(X) = 2(X) esempio O Da un mazzo di 40 carte estraiamo una carta: si vincono 12 punti se la carta estratta è un asso, 6 punti se la carta estratta è una figura, si perdono 5 punti in tutti gli altri casi. Studiamo la variabile aleatoria «vincita al gioco . 441

Il Maraschini-Palma - volume 5
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