Il Maraschini-Palma - volume 5

8 Distribuzioni di probabilità O Nel gioco della briscola i punti sono così contati: 11 punti per ogni asso, 10 punti per ogni tre, 4 punti per ogni re (K); 3 punti per ogni cavallo (o donna Q), 2 punti per ogni fante (J); tutte le altre carte valgono 0 punti. Si estrae una carta a caso da un mazzo di carte italiane. Studia la variabile aleatoria X = «punteggio nella briscola della carta estratta . Calcola il valore medio e lo scarto quadratico medio della variabile aleatoria così definita. Si può studiare il problema in riferimento a un solo seme, poiché in un mazzo vi sono quattro semi che hanno identica struttura. La probabilità in decimi indica quali carte contribuiscono a fornire il punteggio indicato. Si ha: 0 3 2 4 10 11 X = ___ 1 ___ 1 ___ 1 5 ___ 1 ___ 1 ___ [10 10 10 10 10 10] M(X) = 0 0,5 + (2 + 3 + 4 + 10 + 11) 0,1 = 3 PROVA TU P 2(X) = (0 3)2 0.5 + 0.1[(2 3)2 + (3 3)2 + (4 3)2 + + (10 3)2 + (11 3)2] = 16 D Determina il valore medio e lo scarto quadratico medio della seguente variabile aleatoria: (X) = 16 = 4 3 4 2 5 Y=[ 0,2 0,25 0,45 0,1] ___ Il valore medio di una variabile aleatoria può essere utilizzato come indicatore di previsione: se effettuiamo un gran numero di prove, tutte nelle medesime condizioni, allora possiamo avanzare l ipotesi che sia molto alta la probabilità che la variabile assuma come suo valore medio statistico il suo valore medio. Per il valore medio di una variabile aleatoria valgono le stesse proprietà delle variabili statistiche (e omettiamo pertanto la loro dimostrazione, vedi unità 10 del volume 4). Proprietà degli scarti n (xi M(X)) pi = 0 ATTENZIONE! A S Scarto dalla media: è la differenza tra il singolo valore xi e la media della variabile. i=1 Proprietà di linearità M(aX + b) = a M(X) + b Abbiamo considerato variabili aleatorie riferite a caratteri discreti. Nella realtà, tuttavia, vi sono numerosi caratteri, come il peso o la statura di ciascuna persona che, all interno di un gruppo, variano con continuità. Sono, appunto, caratteri continui. Anche il tempo, la distanza e, in generale, tutte quelle grandezze che possono essere misurate definiscono caratteri continui. Si pone allora il problema di come rappresentare tali dati e spesso si fa riferimento al loro raggruppamento in classi, così discretizzando la loro caratteristica di continuità. Per esempio, il peso di una persona è una grandezza di carattere continuo e il peso di ciascun individuo può teoricamente assumere qualsiasi valore entro il dominio di riferimento. Tuttavia, spesso, da un punto di vista statistico non interessa il valore preciso del peso di una singola persona, quanto capire come i singoli individui di un dato insieme considerato siano ripartiti in classi di peso. Del resto, il peso di una persona è influenzato da moltissimi fattori, alcuni ereditari, altri determinati dalle abitudini acquisite nell ambiente o legati a caratteristiche individuali, ognuno dei quali contribuisce in modo più o meno diretto ad aumentarne o diminuirne il valore. Se consideriamo un elevato numero di persone è naturale pensare che questi fattori si combinino tra loro in modo casuale: vi saranno pochi APPROFONDIMENTO A Vi sono, al contrario, alcuni caratteri di tipo discreto che vengono trattati come se fossero continui. Per esempio, la capitalizzazione delle aziende quotate in borsa, la classificazione delle persone per fasce di reddito, l andamento dell inflazione, dei voti di una determinata coalizione politica e altri casi simili relativi a indagini economiche o sociali. Si tratta di grandezze di tipo discreto, ma per esaminare le loro modificazioni, per esempio nel tempo, si considera il loro andamento come se questo vari con continuità. Così spesso tali andamenti sono riportati con grafici caratterizzati da linee continue. 439

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