Il Maraschini-Palma - volume 5

8 Distribuzioni di probabilità Associata a tale insieme, possiamo costruire questa tabella: combinazione numero di elementi insieme delle disposizioni {MMMM} MMMM 1 {MMMF} MMMF, MMFM, MFMM, FMMM 4 {MMFF} MMFF, MFMF, MFFM, FFMM, FMFM, FMMF 6 {MFFF} MFFF, FMFF, FFMF, FFFM 4 {FFFF} FFFF 1 Dal punto di vista della definizione anagrafica, gli eventi «nascita di un maschio e «nascita di una femmina sono equiprobabili. Poiché il totale dei casi possibili è 16 (la somma dei numeri dell ultima colonna), a ciascuna delle precedenti combinazioni possiamo associare una misura di probabilità, ovvero il valore corrispondente alla probabilità dell evento. Abbiamo, quindi, la seguente tabella riepilogativa: evento MMMM MMMF MMFF MFFF FFFF numero casi favorevoli 1 4 6 4 1 probabilità 1 ___ _1_ _3_ _1_ 1 ___ 16 4 8 4 16 Se ognuno degli eventi viene identificato con il numero delle figlie femmine (in una famiglia con 4 figli) e trascuriamo di scrivere la seconda riga, la precedente tabella può essere riscritta in questo modo: evento 0 1 2 3 4 probabilità 1 ___ _1_ _3_ _1_ 1 ___ 16 4 8 4 16 Questa tabella indica i possibili esiti di una situazione casuale e la loro relativa probabilità. La tabella rappresenta una variabile aleatoria, intendendo così una variabile che può assumere diversi valori, ciascuno con la sua probabilità. La definiamo discreta perché i possibili esiti della situazione, e quindi i valori della variabile, sono ben separati l uno dall altro. DEFINIZIONE Si chiama variabile aleatoria discreta una grandezza X variabile in un insieme numerico finito tale che: Q a ogni sua modalità xk è associata la probabilità pk che essa si verifichi; Q 0 pk 1, per ogni k {1, , n} Q n pk = 1 k=1 Sostanzialmente, una variabile aleatoria discreta X è un insieme finito di coppie (xk ; pk), dove pk rappresenta la probabilità che X assuma la modalità xk. Essa è rappresentata con una tabella di 2 righe, la prima per le modalità che la variabile aleatoria può assumere e la seconda per la corrispondente probabilità, e n colonne, tante quante sono le modalità possibili: x x xn X = [p1 p2 1 2 pn] La successione dei valori p1, p2, , pn, la cui somma è uguale a 1, si chiama anche funzione di distribuzione di probabilità della variabile aleatoria X. La probabilità pk è talvolta anche indicata con la notazione più esplicita p(X = xk). KEYWORDS K v variabile aleatoria discreta / discrete random variable ATTENZIONE! A N Nella definizione di variabile aleatoria, la somma delle probabilità è 1 perché comprende tutti i possibili esiti, la cui unione forma l universo. L insieme di tutti i casi possibili costituisce un caso particolare di sistema completo di alternative. KEYWORDS K fu funzione di distribuzione di probabilità / probability distribution function 437

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