Il Maraschini-Palma - volume 5

Calcola l area della regione finita individuata dai grafici delle funzioni f e g. esercizio svolto f: y = x3; g: y = 2x2 Rappresentiamo graficamente la situazione (figura a lato). Le due curve si intersecano nell origine e nel punto A(2 ; 8). L area richiesta (in colore nel disegno) è la differenza tra l area sottesa all arco di parabola OA e l area sottesa all arco OA della curva y = x3: 2 y g A 2 2 2 x4 2 16 4 area = 2x dx x3dx = [__x3] [__] = ___ 4 = __ 3 0 4 0 3 3 2 0 0 1 O 1 x f 209 f: y = x3 g: y = 2x 210 f: y = x2 g: y2 = x 2 x [2] _1_ [3] _3_ 211 f: y = __ g: y = 3 x 212 f: y = 2x x2 g: y = x [2] 213 f: y = x(x 1)(x 2) g: y = 0 [2] 214 f: y = 8x2 g: y = x3 215 f: y = x x2 g: y = x 216 f: y = 1 x2 g: y = 4(1 x2) 217 f: x = y2 y + 2 g: x = 0 218 f: y = (x 1)3 g: y = x2 x 1 219 f: y = x3 4x g: y = 8x 16 220 f: y2 = 8x g: y = x2 221 f: y = x2 2 g: y = x2 + 2x + 2 [9] 222 f: y = x3 g: y = 2x [2] 430 [ 2 2ln2] _9_ _1_ 1024 _____ [ 3 ] _4_ [3] [4] _9_ [2] _4_ [3] [108] _8_ [3]

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