Il Maraschini-Palma - volume 5

1 Funzioni reali Possiamo anche ottenere questo grafico da quello della mezza parabola: 1 b y = __x2 __ (con x 0) (2) a a con la simmetria rispetto alla bisettrice y = x. Infatti le due formule in (1) e (2) si ottengono l una dall altra semplicemente scambiando la x con la y. y y = 1 x2 b a a x = 1 y 2 b a a b a O b a x esempio _____ O Disegna il grafico della funzione y = x 3. La funzione è definita soltanto quando non è negativa l espressione sotto radice: x 3 0. L insieme di definizione della funzione è perciò {x R x 3}. Inoltre y 0: il grafico è tutto nel semipiano delle ordinate non negative. Per disegnare il grafico della funzione, eleviamo al quadrato entrambi i termini: y2 = x 3 (con x 3 e y 0) x = y2 + 3 (con y 0) Questa è l equazione di una mezza parabola con asse di simmetria l asse delle x e con vertice nel punto (3 ; 0). _____ Il grafico della funzione y = x 3 è pertanto: y 1 O PROVA TU P 1 3 x Di Disegna il grafico della funzione ______ y = 2x + 6. Alcuni casi più generali Come già sai, una funzione in cui la variabile indipendente x compare sotto il segno di radice viene chiamata funzione irrazionale perché, anche se i coefficienti e i valori della x sono numeri razionali, il valore della y può non risultare un numero razionale; ciò dipende dal fatto che la x compare in un espressione posta sotto il segno di radice. 43

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