Il Maraschini-Palma - volume 5

7 ESERCIZI Calcolo delle primitive L integrale definito dalla funzione nell intervallo [0 ; 1] fornisce l area della superficie sottesa all arco della 1 parabola con un estremo nel vertice (l origine). Tale area è __ di quella del corrispondente rettangolo. Perciò: 3 1 1 3x2 dx = __ 1 3 = 1 3 0 b Per il teorema della media integrale f(x) dx = f(c)(b a) , si deve avere perciò: ( ) a 1 = 1 f (c) f(c) = 1 __ 2 Dovendo essere c positivo: 3c = 1 3 c = ___ 3 Il rettangolo che ha la stessa area della regione compresa tra la curva e l asse delle ascisse è quello in colore nella figura. 116 f: y = x2 + 4 _8_ intervallo [ 2 ; 2] 2 [ 5 117 f: y = 5 x2 + 8x + 4 intervallo _ ; 2 118 f: y = x2 intervallo [ 1 ; 2] 119 f: y = 1 x2 [3] ] _ 24 ___ 120 f: y = x [5] _ 121 f: y = x + 4 [1] _2_ intervallo [ 1 ; 1] [3] intervallo [0 ; 4] [3] intervallo [ 4 ; 5] _4_ [2] Individua uno o più numeri c, nell intervallo dato, tali che f(c) sia uguale al valore medio di f nell intervallo. esercizio svolto x2 f: y = __ 4 intervallo [0 ; 2] Per il teorema della media, si ha: 2 2 x __ dx = 2 f(c) 4 0 Inoltre: 2 2 x 1 2 __ dx = __ 2 1 = __ 4 0 3 3 1 perché, essendo l area della superficie sottesa all arco della parabola con un estremo nel vertice, è uguale a __ di 3 2 1 quella del corrispondente rettangolo. Si deve perciò avere __ = 2 f(c) per cui f(c) = __. Dunque: __ 3 3 2 3 c2 _1_ __ = c = ____ (dovendo essere c positivo) 4 3 3 y 1 O 122 f: y = 3x2 intervallo [0 ; 3] __ [ 3 ] x 2 3 2 3 __ 123 f: y = 2x intervallo [0 ; 2] _8_ [9] 425

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