Il Maraschini-Palma - volume 5

7 72 ESERCIZI Calcolo delle primitive Una particella si muove con velocità v = 5t4 2t2(t 0). Si sa che all istante t = 0 si trova nella posizione 5 _2_ 3 [y = t 3 t 2] y = 2. Trova la posizione y in funzione del tempo t. 73 Una particella si muove con velocità v = t3 + 4t2 + 1(t 0). Si sa che all istante t = 1 si trova nella posiziot4 _4_ 3 1 __ y = + t + t ___] [ 4 3 12 ne y = 2. Trova la posizione y in funzione del tempo t. 74 Una particella si muove con accelerazione a = 2t(t 0). Si sa che all istante t = 0 la sua velocità è v = 2 e la sua posizione è y = 1. Trova la velocità v e la posizione y come funzioni del tempo t. Disegna il grafico della posizione, della velocità e dell accelerazione in funzione del tempo. t3 2 __ [y = 3 + 2t + 1; v = t + 2] 75 Una particella si muove con accelerazione a = t 2 + 1(t > 0). Si sa che all istante t = 1 la sua velocità è v = 2 e la sua posizione è y = 1. Trova la velocità v e la posizione y come funzioni del tempo t. Disegna il grafico della posizione, della velocità e dell accelerazione in funzione del tempo. t2 5 1 __ __ __ [y = lnt + 2 2t + 2 ; v = t t 2] 76 Una particella si muove con accelerazione a = t + 3(t 0). Si sa che all istante t = 0 la sua velocità è v = 6 e la sua posizione è y = 10. Trova la velocità v e la posizione y come funzioni del tempo t. Disegna il grafico della posizione, della velocità e dell accelerazione in funzione del tempo. t2 t3 _3_ 2 __ __ + t + 6t + 10; v = + 3t + 6] y = [ 6 2 2 77 Una particella si muove con accelerazione a = t3 2(t 0). Si sa che all istante t = 2 la sua velocità è v = 1 e la sua posizione è y = 4. Trova la velocità v e la posizione y come funzioni del tempo t. Disegna il grafico della posizione, della velocità e dell accelerazione in funzione del tempo. t5 t4 22 2 ___ ___ __ [y = 20 t + t + 5 ; v = 4 2t + 1] Calcola i seguenti integrali indefiniti utilizzando gli integrali elementari e la linearità dell integrale. 78 79 80 81 82 83 84 dx ___ x2 _1_ [y = x + k] 89 (x3 + x2) dx _1_ 4 _1_ 3 [y = 4 x + 3 x + k] 90 (3x2 5) dx [y = x3 5x + k] 91 _1_ 3 _1_ 2 [y = 3 x + 2 x + 2x + k] 92 (x + 1)(2 x) dx 93 (x4 + x + x 2) dx _1_ 5 _1_ 2 _1_ [y = 5 x + 2 x x + k] 94 1 y = ____2 + k ] 18x 95 dx ___ 9x 3 [ dx ___ 4x 86 1 x2 __2 dx ( x) 87 (x 2)3dx 3 __ __ 2 [y = 4 + 2 x 2x + k] 85 88 x4 (x3 + 3x 2) dx _1_ [y = 4 ln|x|+ k] 2 (x x 1)2dx x5 1 y = __ 2x ___3 + k [ ] 5 3x x4 3 2 _ [y = 4 2 x + 6 x 8x + k ] _1_ 3 _1_ [y = 3 x 2x x + k] 96 3 _1_ 5 [y = 5 x + x + ln|x| + k] (x4 + 3x2 + x 1) dx 2 2 + 4x _______ dx 1 1 y = x + __x3 __3 + k ] 3 x (1 + x2 + 3x 4) dx 3 2 4x2 __ + __4 dx ( x x) [y = 2ln|x| + 2x2 + k] x ( 4x3 + x 2) dx x+1 _____ dx x (2x3 + x4 1) dx 4x + 2 _______ dx x 3x 1 ______ 97 dx x 3x 1 98 2x + ______) dx ( x 4x + 1 ______ 99 dx x [ 4 2 y = __x3 3ln|x| ___3 + k ] 3 3x [ 4 _1_ [y = x x + k] [y = x + ln|x| + k] x4 x5 __ __ [y = 2 + 5 x + k] [y = 4x + 2ln|x| + k] [y = 3x ln|x| + k] [y = x2 + 3x ln|x| + k] [y = 4x + ln|x| + k] 423

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