La radice quadrata di una funzione

1 Funzioni reali 1_ Ciò ci permette di affermare che la sua funzione reciproca y = _ è definita x soltanto per x reale positivo (il denominatore non può valere 0) quindi l insieme di definizione è {x R x > 0}. Poiché al tendere di x a 0 la funzione tende a + e al tendere di x a + la funzione tende a 0, il suo grafico presenta due asintoti coincidenti con gli assi cartesiani. I due grafici hanno in comune il punto (1 ; 1). y y= x y= 1 x O 1 x Analizziamo ora, quale secondo esempio, come sia possibile disegnare il grafico della funzione y = e x partendo dal grafico della funzione esponenziale y = ex. Seguiamo due possibili strade. I modo Indicata con f(x) la funzione y = ex il cui grafico è riportato a lato, la funzione y = e x può essere riscritta come: 1 1 e x = _x = _ e f(x) Possiamo dedurne che: poiché f(x) esiste per ogni x R ed è sempre strettamente positiva, anche la 1 funzione _ esiste per ogni x R ed è sempre strettamente positiva; il suo f(x) grafico non ha asintoti verticali; 1 poiché f(x) è crescente in tutto il suo insieme di definizione allora _ è decref(x) scente; 1 se x tende a + anche f(x) tende a + ; dunque _ tende a 0 se x tende a + f(x) (il grafico ha un asintoto orizzontale); 1 se x tende a la funzione f(x) tende a 0; dunque _ tende a + ; f(x) Il grafico che possiamo dedurre è quello riportato a lato. y y = ex 1 O x y 1 O y = e x x II modo Osserviamo che la funzione y = e x è la simmetrica di y = ex rispetto all asse delle ordinate e quindi applicando le equazioni di tale simmetria: x = x {y = y trasformiamo ogni punto di coordinate (x ; y) in un altro di coordinate ( x ; y) ottenendo il medesimo grafico. La radice quadrata di una funzione Abbiamo visto che la funzione quadratica y = x2 è definita in tutto l insieme R e ha come immagine l insieme dei soli numeri reali non negativi. Nel definire la corrispondenza inversa, che associa a un numero la sua radice quadrata, abbiamo osservato che: l insieme di definizione della corrispondenza inversa è formato dai soli numeri reali non negativi: {x R x 0}; 41

Il Maraschini-Palma - volume 5
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