Il Maraschini-Palma - volume 5

7 Calcolo delle primitive O Determina l area di ognuna delle regioni che la curva sinusoide forma con l asse delle ascisse. y 2 x O Per rispondere alla richiesta è sufficiente calcolare l integrale della funzione y = senx in uno degli intervalli che ha come estremi due suoi zeri consecutivi. Per esempio: senx dx = cosx 0 [ ]0 = ( cos + cos0 ) = 2 O Determina l area della regione finita di piano compresa tra l asse delle ascis1 se, le rette x = 0 e x = 2 e il grafico della funzione y = _. x 3 Il grafico della funzione è quello di un iperbole equilatera che ha l asse delle ascisse come asintoto orizzontale e la retta di equazione x = 3 come asintoto 1 verticale (figura sotto), si ottiene dalla funzione y = _ con traslazione di vetx tore v = (+3 ; 0). y 5 4 3 2 1 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7 x 2 3 4 Da questo vediamo che la superficie di cui vogliamo calcolare l area è tutta al di sotto dell asse delle ascisse e quindi dobbiamo cambiare il segno al valore dell integrale definito. 1 2 y 3 2 1 O A 2 Cx 1 2 B 1 3 2 Perciò: 2 dx areaOABC = _ = ln |x 3| x 3 0 [ 2 ]0 = ln1 + ln3 = ln3 1, 1 409

Il Maraschini-Palma - volume 5
Il Maraschini-Palma - volume 5