Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI Questa notevole formula, che collega il calcolo dell integrale definito a quello delle funzioni primitive, prende il nome di formula di Newton-Leibniz, dai fondatori del calcolo infinitesimale. Come si vede, in essa scompare la costante arbitraria presente nell espressione dell integrale indefinito e il risultato del calcolo è un numero reale: è per questo motivo che tale valore è chiamato integrale definito. Grazie alla formula di Newton-Leibniz, la determinazione dell integrale definito di una funzione in un intervallo è solo un applicazione aritmetica del calcolo delle primitive. Una volta determinato l integrale indefinito di una funzione, basta infatti sostituire a x, nell espressione di una primitiva (ottenuta per esempio con k = 0), i valori b e a e calcolare la differenza. esempio 2 O Calcola ( x3 6 x2 + 11x 6) dx. 1 Poiché sappiamo che: x4 x3 x2 x3 6 x2 + 11x 6) dx = _ 6 _ + 11 _ 6x + k ( 4 3 2 abbiamo: 2 2 x4 x3 x2 3 2 _ _ _ x 6 x + 11x 6 dx = 6 + 11 6x ) [4 ]1 = ( 3 2 1 1 11 1 = (4 16 + 22 12 ) (_ 2 + _ 6) = _ 4 4 2 y 0,3 0,2 0,1 O 1,2 0,1 0,2 4 1,4 1,6 2,0 x 1,8 _ O Calcola x dx. 1 y 2,0 1,0 O 1 2 3 Abbiamo: 4 1 408 _ 3 _ 2 _3 4 _ 2 _3 14 _ x dx = _ x = 4 2 2 12 = ( ) [ ] 3 1 3 3 4 5 x

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