Il Maraschini-Palma - volume 5

7 Calcolo delle primitive La funzione disegnata nella colonna di destra dà, in corrispondenza dei valori di x, l area (con segno) della superficie sottesa al grafico di y = f (x). Tale funzione sembra essere identica alla funzione y = f(x), che della f è una primitiva. Sembra esserci dunque un legame tra funzioni primitive e area (con segno) sottesa al grafico della funzione data. Il cosiddetto teorema fondamentale del calcolo integrale stabilisce proprio una precisa relazione tra i due oggetti con nome e simbolo simile, di cui abbiamo già diffusamente parlato: Q l integrale indefinito di una funzione, che è l insieme delle sue funzioni primitive di f, ed è indicato con: f(x) dx; Q l integrale definito di una funzione in un intervallo [a ; b], che è un numero reale ed esprime (a meno del segno) l area della superficie sottesa al grafico b ATTENZIONE! A L integrale indefinito di una L i funzione f(x) dx e l integrale definito della stessa funzione in un intervallo [a ; b] sono in relazione. della funzione; esso è indicato con: f(x) dx. a Il teorema è detto anche teorema di inversione o di Torricelli-Barrow, dal nome dei due matematici, Evangelista Torricelli (1608-1647) e Isaac Barrow (16301677), che, indipendentemente uno dall altro, si accorsero per primi del legame tra l operazione di derivazione e quella di integrazione e, di conseguenza, tra funzioni primitive e area (con segno) sottesa al grafico della funzione data. I protagonisti della matematica Evangelista Torricelli (1608-1647) dopo aver studiato sotto la guida dello zio paterno, monaco camaldolese, ha frequentato la scuola dei gesuiti e, nel 1626, quella di Benedetto Castelli, monaco benedettino discepolo di Galileo Galilei. Torricelli ha avuto modo di conoscere personalmente, anche se per poco tempo, il celebre fisico pisano poiché, grazie agli auspici dello stesso Castelli, è stato accolto nella casa di Arcetri avendo giudicato eccellente il lavoro sul moto del proiettile che ampliava i risultati ottenuti da Galileo stesso. Dopo appena tre mesi dal suo arrivo ad Arcetri, l anziano e ormai cieco Galileo morì e Torricelli ne prese il suo posto presso il granduca di Toscana. Nel 1644 ha pubblicato, l Opera geometrica che ha ricevuto il plauso di matematici prestigiosi quali René Descartes, Blaise Pascal e Christiaan Huygens; in questa sua opera, oltre al già citato lavoro sul moto dei proiettili, ha trattato e approfondito la Teoria degli indivisibilili precorrendo la moderna analisi infinitesimale. Ha portato importanti contributi anche alla fisica mettendo fine alla secolare polemica tra vacuisti e pienisti dimostrando l esistenza del vuoto in natura e misurando la pressione atmosferica. Isaac Barrow (1630-1677) laureatosi nel 1648 a Cambridge, nonostante fosse stato scelto per ricoprire l incarico di professore di greco a Cambridge, non è riuscito a ottenere la cattedra a causa dei conflitti che contrapponevano gli anglicani, come Barrow, e i puritani; decide quindi, nel 1655 di abbandonare l Inghilterra e di andare in diverse città europee e mediorientali. Nel 1659, ridotto in povertà, grazie all aiuto di un negoziante inglese suo amico, ha raggiunto Venezia e da lì, dopo un lungo ed estenuante viaggio ha fatto ritorno in Inghilterra. Nominato professore di matematica a Londra nel 1662 e, nell anno seguente, a Cambridge ha avuto Newton come allievo. Nel 1669, ceduta la cattedra al suo discepolo, si è dedicato allo studio della teologia. La sua opera matematica più importante è costituita dalle tredici Lectiones geometricae in cui possiamo ritrovare, quasi completamente sviluppati, i principali teoremi del calcolo integrale. 405

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