Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI e se assegniamo a x valori vicino a 0, il rapporto diviene molto grande: per x = 0,01, il rapporto è 1301 Se rappresentiamo non più la differenza di età, ma il rapporto di età nel riferimento cartesiano OXY prima introdotto, i valori di tale rapporto descrivono un ramo di iperbole che ha l asse delle ordinate come asintoto verticale e la retta Y = 1 come asintoto orizzontale. La curva e quindi i valori del rapporto tra le due età si mantiene tra queste due rette, senza mai raggiungerle. Y 15 10 5 1 O 5 10 15 20 25 30 35 X Questa rappresentazione aiuta a capire perché il problema sia molto diverso quando x è molto piccolo e quando invece è grande. Per valori molto bassi, il rapporto è altissimo e, quindi, si pone un problema di difficoltà o impossibilità di relazione tra due persone, mentre per valori molto alti, la differenza di età diviene ininfluente, proprio perché il rapporto tra le loro età tende a diventare uguale a 1. ATTENZIONE! A In realtà la differenza può essere considerata definita in R+ {0} perché si può considerare anche per x = 0, mentre il rapporto esclude tale valore ed è definito solo in R+. 4 Vediamo alcune caratteristiche del problema che abbiamo considerato: si trattava di capire se la valutazione dell opportunità o meno per due persone di avere una relazione affettiva è possibile considerando la funzione differenza delle loro età oppure la funzione rapporto tra esse. La risposta è che il descrittore migliore è il rapporto tra le età. La rappresentazione grafica aiuta a capire la ragione di questa risposta; Q alla variabile x possiamo assegnare un qualsiasi valore reale positivo; quindi, entrambe sono funzioni reali, cioè di dominio R. Per entrambe l insieme di definizione è l insieme dei numeri reali positivi R+. Il codominio è anch esso l insieme dei reali positivi perché la differenza o il rapporto tra due numeri reali positivi distinti è un numero reale positivo. Q L immagine della funzione differenza è il solo valore reale k ed è, quindi, l insieme {k}; l immagine della funzione rapporto è invece l insieme dei numeri reali maggiori di 1: {x R x > 1}; Q il grafico è una linea continua, sia se si considera la differenza (una semiretta), sia invece se si considera il rapporto (un ramo di iperbole). La continuità del grafico è giustificata dal fatto che la variabile indipendente (l età della persona più giovane) è una variabile che si sviluppa nel tempo che varia con continuità; Q differenza di età e rapporto di età sono entrambe funzioni continue della variabile indipendente x che rappresenta l età della persona più giovane. La funzione differenza di età è costante: y = (x + k) x = k; il suo grafico è una semiretta parallela all asse delle ascisse. La funzione rapporto di età non è costante: k x+k y = _ = 1 + _; il suo grafico è un ramo di iperbole. x x

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