1 - Le primitive delle funzioni fondamentali

RELAZIONI E FUNZIONI Esercizi da pag. 000 1 Le primitive delle funzioni fondamentali L insieme delle primitive di una funzione: l integrale indefinito Nel paragrafo 4 dell unità 4 abbiamo introdotto il concetto di primitiva di f(x) definendola come ognuna delle funzioni la cui derivata è la f(x) stessa. Riprendiamo e precisiamo questa definizione. DEFINIZIONE KEYWORDS K fu funzione primitiva / primitive function Una funzione F, derivabile in un intervallo (a ; b) si dice funzione primitiva in (a ; b) di un altra funzione f se per ogni x (a ; b) abbiamo: F (x) = f(x) Per esempio, la funzione y = x2 è una primitiva della funzione y = 2x perché questa funzione è la sua derivata: (F(x) = x2 e f(x) = 2x) F (x) = f(x) Ma anche le funzioni 1 y = x2 + 5, y = x2 2, y = x2 + __, . y = x2 + k 3 sono tutte primitive della funzione y = 2x poiché la derivata di una costante è uguale a 0. Le funzioni primitive di una funzione data differiscono tra loro, quindi, di una costante: esse costituiscono un insieme di funzioni del tipo F(x) + k, con k R. I loro grafici si ottengono l uno dall altro con opportune traslazioni verticali. Come puoi verificare in figura, alla funzione y = 2x, il cui grafico è la retta passante per l origine e di coefficiente angolare 2, corrisponde un insieme di primitive di complessiva equazione y = x2 + k (con k R) la cui rappresentazione grafica è un insieme di parabole tutte aventi come asse di simmetria l asse delle ordinate e ottenibili l una dall altra con una traslazione secondo un vettore parallelo all asse delle ordinate. y y 3 3 f(x) 2 2 F(x) + k 1 APPROFONDIMENTO A importante i sottolineare che le traslazioni che permettono di determinare tutte le primitive di una funzione, debbano essere secondo un vettore parallelo all asse delle ordinate: v = (0 ; k), con k R. 390 2 1 O 1 2 x 3 2 1 1 O 1 1 2 2 Grafico della funzione f(x) = 2x. 1 2 x Insieme delle primitive F(x) = x2 + k.

Il Maraschini-Palma - volume 5
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