Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI ULTERIORI PROBLEMI 401 Calcola la derivata d ordine 5 della funzione 404 GEOMETRIA Due lati di un rettangolo giacciono su- x3 y = _____ . Stabilisci l insieme in cui tale derivata 1 x 120 esiste. y(5) = _______6 [ gli assi cartesiani, un vertice è l origine e il vertice opposto varia sulla curva y = 2x 2. Dimostra che l area del rettangolo decresce al crescere di x. (1 x) ] 1 1 + 2x Calcola da questa la derivata quarta della funzione 48 96 y = ln(1 + 2x). ________4 ________4 405 Dimostra che una retta con coefficiente angolare 402 Calcola la derivata terza della funzione y = ______. (1 + 2x) maggiore di 1 o minore di 1 non può mai essere tangente al grafico della funzione y = senx. (1 + 2x) 406 Disegna il grafico di una della funzione del tipo y = acosx + b al variare dei parametri a e b. Quali sono le caratteristiche comuni a tutti i grafici di questo insieme? 403 Dimostra che il coefficiente angolare della tan- gente al grafico della funzione y = lnx è decrescente al crescere di x. 3 Problemi e funzioni Teoria da pag. 338 PER FISSARE I CONCETTI 407 LESSICO Descrivi qual è il rettangolo di area mas- 409 ARGOMENTA Spiega che relazione sussiste tra la sima fra i quelli isoperimetrici. Perché? media aritmetica e la media geometrica di n numeri interi positivi. 408 Dati due numeri interi positivi di prodotto asse- 410 ARGOMENTA Spiega come possono essere risolti i gnato, quando la loro somma è minima? Perché? problemi di massimo o minimo. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Problemi relativi alle funzioni 1 x 412 Trasforma isometricamente la curva y = x3 in modo che abbia il centro di simmetria in (3 ; 2). 411 Trasforma l iperbole y = __ in modo che passi per il punto (4 ; 1), rimanendo simmetrica rispetto all origine. 413 Trasforma la funzione y = x3 + 3x2 x 1 in modo che diventi simmetrica rispetto all origine. [y = x3 4x] 414 Trasforma isometricamente la curva y = cosx in modo che sia tutta contenuta nel I e II quadrante. (x + 3)(x 2) x(1 x)(5x + 2) 415 Determina in quali intervalli il grafico della funzione y = ______________ è nel semipiano superiore del rife- rimento cartesiano e per quali valori non è definita. 2x + 1 2 |x| +1 416 Disegna i grafici delle funzioni: y = ______ e y = _______ 3x 2 3 |x| 2 | | Traccia approssimativamente il grafico delle seguenti funzioni. 1 417 y = ____ senx 418 y = e|x| 419 y = [senx] 2 x 3 420 Dopo aver disegnato il grafico della funzione f: y = ______ disegna approssimativamente il grafico della funx 2 ___ zione g(x) = f(x), come trasformazione del precedente. Verifica la correttezza di ciò che hai disegnato con l aiuto delle derivate, studiando le sue caratteristiche di definizione, continuità, crescenza. 384

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