Il Maraschini-Palma - volume 5

6 1 senx + cosx ESERCIZI Derivate e grafici 3 3 R {_ + k }k Z ; x = _ + k , k Z as. vert.; y periodica di peridodo 2 ; [ 4 4 378 y = _ 5 1_ 1 1_ senx cos x k Z max; _ + 2k ; _ k Z min y = ____________2 ; _ + 2k ; _ (4 ] 2 ) 2 ) (senx + cos x) (4 1 sen x 379 y = _____ 2 2cosx R {k }, k Z; y sempre positiva; periodica di periodo ; (__ + k ; 1) as. vert.; (k __ ; 1) min h Z; y = ______3 2 2 (senx) ] [ _ senx cosx 2 2 3 R; y periodica di periodo 2 ; (__ + k ; 0) flessi k Z; __ + 2k ; _ max k Z; [ 4 2) _ (4 2 cosx + senx _7_ + 2k ; _ min k Z; y = __________ (4 ] 2) 2 380 y = __________ 381 y = sen3x + senx 3 [R; y periodica di periodo 2 ; y = 12cos x __ 8cosx; in [0 __; 2 ] (0 ; 0), ( ; 0), (2 ; 0) int. con asse x; _ _ _5_ _7_ _ _ _3_ _6_ (2 ; 0), (4 ; 2) e (4 ; 2) min; (4 ; 2), (4 ; 2) e (4 ) ; 0 max] 1 2 2 _ _ _ _ [R; y periodica di periodo 2 ; y = 4sen x + senx + 1; in [0 ; 2 ] (6 ; 0), (2 ; 0), 382 y = __ (sen2x cosx) _5_ _3_ (6 ; 0), (2 ; 0) int. con asse x] 4) _ _ 383 y = tan 3x __ ( ___ ___ _ _ ___ [y periodica di periodo 3 ; x = 12 e x = 4 as. vert.; (12 ; 0) int. con asse x; (12 ; 0) flesso] __ x ( x) _1_ [R; y sempre positiva; y = 2e e ; ( 2 ln2 ; 2 2) min] 384 y = 2ex + e x _1_ 385 y = x + lnx lim+ y = ; x = 0 as. vert.; y = 1 + ; y sempre crescente; ( 0,56 ; 0) int. con asse x] [x > 0, x x 0 Disegna i rispettivi grafici delle funzioni f e g e, successivamente, quello della funzione h. Indica l insieme di definizione della funzione h e gli intervalli in cui essa è crescente e quelli in cui è decrescente. Verifica la correttezza degli intervalli individuati, utilizzando le regole di derivazione. 387 f: y =|x| 1 g: y = __ x g: y = x2 h: f g 388 f: y =|x| g: y = x2 h: f + g [h: y = |x| + x2] g: y = lnx h: f + g [h: y = x + lnx] 390 f: y = x g: y = x h: f + g [h: y = x + x ] 391 f: y = x g: y = ex h: f g [h: y = x ex] 392 f: y = x g: y = ex h: f g g: y = ln|x| 1 g: y = __ x g: y = ex h: f + g g: y = senx h: f(g) [h: y = 2senx + 2 ] g: y = senx h: g(f) [h: y = cos2x] g: y = cosx h: g(f) [h: y = sen(3x)] g: y = senx h: f(g) [h: y = senx ] g: y = cosx h: y = g(f) 386 f: y = x 389 f: y = x 393 f: y = x _ _ 394 f: y = x 395 f: y = ex 2 _ _ 397 f: y = 2x + 2 _ _ 398 f: y = 3x + 2 396 f: y = 2x + __ _ 399 f: y = x _ 400 f: y = x h: f + g h: g(f) h: 3f g [h: y = 2 x +1 ______ x ] [h: y = |x3|] _ [h: y = xex] [h: y = x + ln|x|] 1__ h: y = ___ x ] [ [h: y = 2ex] _ _ ____ _ [h : y = cos x ] 383

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