Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI 1 III. Disegnare il grafico della funzione y = _ x2 4x + 7 La parabola y = x2 4x + 7 non ha punti in comune con l asse delle ascisse. 1 Quindi, l espressione x2 4x + 7 non è mai uguale a 0: la funzione y = _ 2 x 4x + 7 è definita per ogni x R. Il suo grafico non ha asintoti verticali. L asse delle ascisse è il suo solo asintoto (orizzontale). y V O 2 x L asse di simmetria della parabola è la retta di equazione x = 2, il vertice è il punto V(2 ; 3). Poiché la parabola è sempre al di sopra dell asse delle ascisse, i valori della funzione sono sempre positivi e anche il suo grafico si mantiene sempre al di sopra dell asse delle ascisse. Il valore della funzione è massimo quando il denominatore è minimo, cioè in 1 corrispondenza del vertice della parabola: per x = 2 y = __. 3 Prima e dopo tale valore, il grafico della funzione tende ad approssimarsi a 0. Poiché deve essere simmetrico rispetto allo stesso asse di simmetria della parabola, possiamo tracciarlo approssimativamente: y O FISSA I CONCETTI 1 ___ ha lo stesso segno di f(x). f(x) 1 I grafici di f(x) e ___ hanno lo f(x) stesso asse di simmetria. 38 2 x Un valore di controllo del disegno si ha osservando che la parabola interseca 1 l asse delle ordinate nel punto (0 ; 7). Il grafico della funzione y = _ 2 x 4x +7 1 interseca allora l asse delle ordinate nel punto (0 ; __). 7 Possiamo segnare questo punto e il suo simmetrico rispetto alla retta x = 2, di 1 coordinate (4 ; __). 7

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