Il Maraschini-Palma - volume 5

6 ESERCIZI Derivate e grafici Individua gli eventuali punti stazionari dei grafici delle seguenti funzioni. Per ciascuno di essi precisa se si tratta di un massimo, di un minimo, di un flesso orizzontale. Per caratterizzare un punto stazionario individuato P(x0 ; y0), esamina il segno della derivata seconda per x = x0. Nelle risposte viene indicato con m, M, f rispettivamente un minimo, un massimo oppure un flesso. esercizio svolto 1 y = __x3 x2 3x 3 La funzione è una funzione polinomiale definita in tutto R. La derivata prima e la derivata seconda sono rispettivamente: y = 2x 2 y = x2 2x 3 I punti stazionari si hanno in corrispondenza dei valori di x che annullano la derivata prima: x2 2x 3 = 0 x1 = 1, x2 = 3 Poiché y ( 1) = 4 0, per x2 = 3 la funzione ha un minimo relativo. Essendo y(3) = 9, le sue coordinate sono (3 ; 9). 85 _2_ ___ [M: (0 ; 3); m: (3 ; 27)] 299 y = x3 x2 3 300 y = x3 3x2 x +__3 __ 2 3 16 3 1 ____ ; _____ ; m: M: [ ( 4 3 9 ) __ __ 2 3 16 3 1 + ____ ; _____ ( 9 )] 3 2 301 y = x 2x 3 [M: (0 ; 3); m: ( 1 ; 4); m: (1 ; 4)] 302 y = x4 3x3 1 303 y = x4 5x2 + 4 304 y = _9_ 2443 _____ [f: (0 ; 1); m: (4 ; 256 )] ___ x2 1 x2 + 1 305 y = ______ x2 1 x2 1 306 y = ______ x2 + 1 x3 307 y = ______ 2 x 1 ___ x +x [m: (0 ; 1)] 2 x 3 x 2 x 310 y = _____ x 4 314 __ __ __ __ 25 _4_ ___ [m: ( 3 ; 8 )] [M: (0 ; 0); m: (8; 16)] 27 ___ [m: (2 ; 4 ); f: ( 1 ; 0)] [m: (1 ; 27); f: (4 ; 0)] [M: (2 ; 1); m: ( 2 ; 1)] [nessuno] __ [M: (0 ; 2 2 )] _______ 316 y = x x2 + 8 1 x x +1 [M: (2 ; 4); m: ( 2 ; 4)] 317 y = ______ 2 __ __ 1 + 2 1 2 ; ______ ; m: M: [ ( 2 ) __ __ 1 2 1 + 2 ; ___ ( 2 4 )] __ ______ 318 y = _______ x2 + 8 [M: (0 ; 2 )] ________ 319 y = (x2 1)2 3 __ __ 1 3 1 + 3 m: _______ ; (2 3 + 4); M: ______ ; 4 2 3 ( 2 )] [ ( 2 ) 309 y = __2 + __ 2 313 [M: (0 ; 1)] __ __ 3 3 3 3 f: (0 ; 0); M: 3 ; ____ ; m: 3 ; ____ ( ( [ 2 ) 2 )] 2x 1 308 y = ______ 2 312 315 10 10 9 9 M: (0 ; 4); m: ____ ; __ ; m: ____ ; __ ( 2 ( 2 [ 4) 4)] x ______ [nessuno] (x + 1)3 x 1 y = _____ (4 x)3 2 x 1 y = 4x ______ 2 x +4 _ 1_ y = x ___ _____ x _____ y = 2 + x + 2 x 311 y = _______ 2 320 y [M: (0 ; 1); i minimi per x = 1 non sono punti stazionari] _____ x 3 = _____ [nessuno] x x __ ______ 321 y = _______ 3 2 x 4 __ __ ______ 322 y = 4 x2 + x __ 323 y = 12 4 x3 __________ 324 y = x 1 + 3 + 2x x2 325 y = xlnx __ [M: ( 2 3 ; 3 ); m: (2 3 ; 3 )] __ __ [M: ( 2 ; 2 2 )] [M: (0 ; 12)] __ __ [M: ( 2 + 1 ; 2 2 )] _1_ _1_ [m: (e ; e)] 379

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