Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI e x x 268 y = xex x 269 y = __x e 267 y = ___ [x = 0; y = 0 per x + ] [y = 0 per x ] [y = 0 per x + ] lnx x 271 y = xlnx x 272 y = ____ lnx 270 y = ___ [x = 0; y = 0 per x + ] [nessuno] [x = 1] Scrivi l espressione della derivata seconda e della derivata terza delle seguenti funzioni. 1 2 6 273 y = _____ _______; _______ 277 y = e x(x2 + x + 1) [ (x 1)3 (x 1)4 ] 1 x x 2 1 2 __; __ 274 y = lnx [ x2 x3 ] 275 y = sen(4x) 3x 276 y = e [ 16sen(4x); 64cos(4x)] 2 +x 3x 3x [9e + 2; 27e ] (x 3x + 1); e x(x2 5x + 4)] [e 2(x2 1) _________ 4x(x2 3) ________ ; [ (x2 + 1)2 (x2 + 1)3 ] 278 y = ln(x2+ 1) _____ 279 y = x + x3 _____ 4 6 2 4 2 3(x + 5x 5x 1) + 6x 1 __________________ 3x _________ ____________ ; [ 4 x (x + 1) 3 2 280 y = ln x + 1 3 ] 8x (x + 1)5 1 1 ________; _______ [ 2(x + 1)2 (x + 1)3 ] 5 2 Stabilisci per ciascuna delle seguenti funzioni se, nel punto di ascissa x0 indicata, la sua concavità è volta verso l alto, verso il basso o se si tratta di un punto di flesso. esercizio svolto x2 f: y = ______ 2 x 1 x0 = 0 Si tratta di una funzione razionale frazionaria definita in R { 1, 1}. La derivata prima e la derivata seconda sono rispettivamente: 2(3x2 + 1) 2x _________ y = y = ________ (x2 1)2 (x2 1)3 Poiché: y (0) = 2 < 0 il grafico della funzione in x0 = 0 volge la concavità verso il basso. x2 + 2 x +1 281 f: y = x3 + 3x2 2x + 1 x0 = 0 [alto] 290 f: y = ______ 3 x0 = 0 282 f: y = x4 + 3x2 2x + 1 x0 = 0 [alto] 291 f: y = x2ex x0 = 1 [basso] 283 f: y = x3 + 3x2 2x + 1 x0 = 1 [flesso] x0 = 4 [basso] 284 f: y = x4 3x + 1 x0 = 0 [flesso] x0 = 4 [flesso] 285 f: y = x4 + x3 2x + 2 x0 = 1 [alto] x0 = 1 [flesso] 3 x0 = __ 2 [flesso] x0 = 1 [basso] x0 = 1 [flesso] x0 = 1 [flesso] x2 1 x +1 x2 1 287 f: y = ______ x2 + 1 x3 288 f: y = _____ x 1 x3 289 f: y = _____ x 1 286 f: y = ______ 2 378 x0 = 0 [alto] x0 = 2 [basso] x0 = 0 [flesso] x0 = 0 [flesso] x 4 x+4 x 293 f: y = sen__ 2 292 f: y = _____ 294 f: y = (x + 1)4 3(x + 1)3 1 _____ 1 x 295 f: y = e (x2 3x)2 x _____ x 297 f: y = _____ 4 x 1 298 f: y = xlnx ___ 2x 296 f: y = _________ [alto]

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