Il Maraschini-Palma - volume 5

6 2x2 + 1 x 1 3 + x2 2 x__________ y= x2 + 1 x4 + 5 y = _________ 2 x +x+1 x3 y = ______2 4 x x _1 y = _____ x 2 3 x______ y= x 2 3 + x2 2x 3 x______________ y= x2 3 245 y = _______ 246 247 248 249 250 251 [x = 1; y = 2x + 2] x4 + x3 x2 4x + 4 2x 2x 8x + 8 254 y = __________________ 3 2 [x = 2; x = 2; y = x] [x = 0] [x = 2; y = x + 2] 256 257 258 __ [x = 3 ; x = 3 ; y = x + 1] (x + 1)2 252 y = _______ 2x 2 x3 253 y = _________ 2 x x 2 [x = 1; 2y = x + 3] [x = 1; x = 2; y = x + 1] x2 7 x 3 2 4 x______ y= 3 x 1 x3 + 2x2 x 1 ______________ y= x2 x4 + 1 y = _________ 2 x +x+4 x3 2x2 2x + 2 y = _______________ x2 1 4 x + x2 + 1 y = __________ x2 + 9 3 x x2 5x + 4 y = ______________ 4 x2 x4 y = __________ 2 x 2x 3 255 y = ______ 259 __ _1_ [x = 2; x = 2; x = +1; y = 2 x + 1] [y = x + 1] [nessuno] ESERCIZI Derivate e grafici 260 261 262 [x = 3; y = x + 3] [x = 1; y = 0] [x = 0 ; y = x + 2] [nessuno] [x = 1; x = 1; y = x 2] [nessuno] [x = 2; x = 2; y = x + 1] [x = 1; x = 3] esercizio svolto ex y =___ x La funzione è definita in R0. Abbiamo: ex lim __ = x 0 x L asse delle ordinate è allora asintoto verticale. Inoltre il numeratore è sempre positivo, mentre il denominatore è positivo solo se x > 0, quindi: ex ex lim __ = e lim+ __ = + x 0 x x 0 x Stabiliamo ora se la funzione ha asintoti orizzontali: ex ex lim __ = + e lim __ = 0 x x x + x Per x tendente a , y tende a 0, dunque l asse delle ascisse è l asintoto orizzontale sinistro. y Il grafico della funzione illustrato a lato. x y= e x 1 O 1 e 1 264 y = x + ___ e x 263 y = x + __x 1 x [y = x per x + ] 265 y = x + lnx [x = 0 per x 0+] [y = x per x ] 266 y = x lnx [x = 0 per x 0+] 377

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