Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI 239 y = xe x lnx x 240 y = ___ _1_ in [0 ; 2] [M: (1 ; e); m: (0 ; 0)] in (0 ; e] [M: (e ; e)] _1_ Scrivi le equazioni degli eventuali asintoti delle seguenti funzioni. esercizio svolto x3 y = ______ 2 x 1 La funzione è definita per x R { 1, 1}. Abbiamo: x3 x3 ______ = e lim = lim ______ x 1 x2 1 x 1 x2 1 dunque le rette x = 1 e x = 1 sono asintoti verticali. Inoltre la funzione è positiva se numeratore e denominatore sono dello stesso segno: x3 > 0 x > 0 x2 1 > 0 x 1 Quindi la funzione è positiva se 1 1. Ne segue allora che: x3 = e lim ______ x 1 x2 1 x3 lim ______ = x 1 x2 1 e x3 lim +______ = + 2 x 1 x 1 x3 lim+______ = + 2 x 1 x 1 si ha poi: x3 = lim ______ x x2 1 La funzione non ha perciò asintoti orizzontali. Poiché il numeratore supera di un grado il denominatore, la funzione ha un asintoto obliquo. Dividiamo il numeratore per il denominatore: 3 x x ______ = x + ______ 2 x 1 x2 1 x tende Per x tendente all infinito, il termine ______ x2 1 a 0, come puoi verificare dividendo numeratore e denominatore per 0. y Quindi, il grafico della funzione tende ad approssimarsi a quello della retta y = x. La retta y = x è x2 4x 4x 4 x3 1 x 242 y = ______ 2 376 x _3_ __ [x = 1; y = 4 4 ] [x = 0; y = x] x3 x 1 2 y=x 1 1 O l asintoto obliquo. Il grafico della funzione è illustrato a lato. 241 y = _______ y= 5 x2 2(3 x) 243 y = _______ x2 5x + 4 x 5 244 y = __________ 1 x [x = 3; 2y = x + 3] [x = 5; y = x]

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