Il Maraschini-Palma - volume 5

6 _____ _____ __ 216 y = 2 + x + 2 x [M: (0 ; 2 2 )] __ __ __ __ 2 2 2 3 x 2 3 ________ 217 y = _________ m: ___ ; ____); M: ___ ; ____ ( 2 3 [ ( 2 9 2 9 )] (x + 1) _ 3 218 y = x + 2 [nessuno] _______ 219 y = x x2 + 8 [M: (2 ; 4); m: ( 2 ; 4)] _____ 220 y = 4 x x _____ [nessuno] ESERCIZI Derivate e grafici _1_ 223 y = xlnx 224 y = x lnx [m: (1 ; 1)] 2 225 y = e x [M: (0 ; 1)] 226 y = x ln(1 + x) [m: (0 ; 0)] 2 senx _3_ 227 y = ____ __ __ __ __ 1 + 2 1 2 M: 1 2 ; _______ ; m: 1 + 2 ; _______ ( [ ( 2 ) 2 )] 4 ______ 222 y = _______ __ [M: (0 ; 2 )] x2 + 8 _ _ [M: (2 ; 2); m: (2 ; 2)] 228 y = sen(2x) + 2senx 1 x x +1 221 y = ______ 2 _1_ [m: (e ; e)] __ 3 3 _ _; ____ ; m: M: [ (3 2 ) __ 3 3 _5_ ; ____ ; f: ( ; 0) (3 x2 2 229 y = cosx + __ 230 y = 4cosx + cos2x ] 2 ) [m: (0 ; 1)] [M: (0 ; 5); m: ( ; 3)] Indica gli eventuali massimi e minimi assoluti delle seguenti funzioni negli intervalli a fianco indicati. esercizio svolto y = 2x3 + 3x2 12x in [ 1 ; 3] I punti di massimo e minimo assoluti possono trovarsi in corrispondenza degli estremi dell intervallo oppure dei valori per i quali è y = 0, cioè in corrispondenza delle soluzioni dell equazione: 6x2 + 6x 12 = 0 x2 + x 2 = 0 _____ 1 1 + 8 1 3 x = ___________ = ______ x1 = 2, x2 = 1 2 2 accettabile solo la soluzione x2 = 1 perché interna all intervallo. Calcoliamo quindi il valore della funzione nei due punti estremi dell intervallo e nel punto in cui la derivata si annulla: f( 1) = 13 f(3) = 45 f(1) = 7 La funzione ha quindi un punto di minimo assoluto in x = 1 e un punto di massimo assoluto in x = 3. 16 x 232 y = 2x3 + 3x2 12x + 1 1 in [__ ; 7] 2 in [ 1 ; 5] 233 y = 10x3(x 1)2 in [0 ; 1) [M: (5 ; 625); m: (0 ; 0)] in (0 ; 1] 2 3 4 m: __ ; ___ ; M: (1 ; 0) [ (3 ] 27 ) 235 y = x 1 in (1 ; 4) [né massimo né minimo] 236 y = x (10 x) in [ 1 ; 1] 237 y = xlnx in (0 ; e] 238 y = xcosx senx in [__ ; 2 ] 2 231 y = x2 + ___ 30 3 ______ 234 y = x3 x2 ______ 3 _________ 149 ____ [M: (7 ; 7 ); m: (2 ; 18)] [m: (1 ; 6); M: (5 ; 266)] 216 _3_ ____ ____ [M: (1 ; 3); m: (0 ; 0)] _1_ _1_ [M: (e ; e); m: (e ; e)] [M: (2 ; 2 ); m: ( ; )] 375

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