Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI 159 Di quinto grado con zeri in 2, 1, 0, +1, +2 e che passa per il punto (3 ; 120).[y = x +5x 4x] 5 3 160 Di quarto grado, tangente all asse delle ascisse in ( 2 ; 0) e in (2 ; 0), decrescente per x > 2. [y = a2(x4 8x2+16)] 6x 80 161 Disegna il grafico della funzione y = _______ . 4x + 3 Considera poi il fascio di rette passanti per il punto P(5; 0) (indica con m il coefficiente angolare della generica retta del fascio). Individua tra queste rette quelle che hanno un solo punto di intersezione con il grafico della funzione data: verifica che si tratta delle rette tangenti al grafico condotte per il punto P e della parallela a uno degli asintoti. 18 ____ [m = 0; m = 2; m = 529 ] 1 6x 2x + 5 sidera poi il fascio di rette passanti per il punto P( 1 ; 1) (indica con m il coefficiente angolare della generica retta del fascio). Individua tra queste rette quelle che hanno un solo punto di intersezione con il grafico della funzione data: verifica che si tratta delle rette tangenti al grafico condotte per il punto P e della parallela a uno degli asintoti. 162 Disegna il grafico della funzione y = ______. Con- _8_ [m = 0; m = 8; m = 9 ] 2x 2 x 5 vidua le rette del fascio improprio di direzione 1 m = __ che hanno un solo punto di intersezione 2 con il grafico della funzione. Verifica che si tratta di due rette tangenti al grafico. 163 Disegna il grafico della funzione y = ______. Indi- 1 1 1 17 _ _ _ _ [y = 2 x + 2 ; y = 2 x + 2 ] 2 164 Il grafico della funzione y = 4x 1 + __ ha due x asintoti. Scrivi le loro equazioni, verifica che il punto di intersezione degli asintoti è il centro di simmetria del grafico stesso. Disegna poi il grafi[x = 0; y = 4x 1] co della funzione. 1 x+1 asintoti. Scrivi le loro equazioni, verifica che il punto di intersezione degli asintoti è il centro di simmetria del grafico stesso. Disegna poi il grafi[x = 1; y = 4x 1] co della funzione. 165 Il grafico della funzione y = 4x 1 _____ ha due 166 Dimostra che se n N è dispari allora il polino- mio p(x) = xn + an 1xn 1 + ... + a1x + a0, con a0, a1, ..., an 1 R non ha né massimo né minimo assoluti; se invece è pari allora il polinomio p(x) non ha massimo assoluto. 372 167 Determina i coefficienti reali a, b, c tali che il gra- ax3 + bx2 + c sia tangente fico della funzione y = ___________ x2 all asse delle ascisse nel punto A(2; 0) e intersechi lo stesso asse in un ulteriore punto di ascissa 1. Individua la trasformazione geometrica che fa corrispondere tale grafico a quello della funzione 1 1 y = __ x + __2 . Verifica graficamente tale corrispon4 x denza. 3 2 x 3x + 4 y = ___________ ; x = x, y = 4y 3 [ ] x2 168 Disegna il grafico G della funzione 2x2 + 2x + 2 y = ___________ . Considera la funzione y = d(x) x2 + 1 che esprime, in funzione dell ascissa x, la distanza di un qualsiasi punto P G dall asintoto. Rappresenta graficamente la funzione y = d(x). Come interpreti geometricamente che il suo grafico ha come asintoto l asse delle ascisse? 2| x | y = 2 as. orizz.; y = d(x) = ______ x2 + 1 ] [ 4x2 + 4x + 2 2x + 1 1 y = ax + b + ______, a, b R. 2x + 1 Indica quali sono i suoi asintoti, le sue intersezioni con gli assi cartesiani, i suoi punti stazionari. Disegna il suo grafico. Verifica analiticamente che il 1 punto P( __; 0) è centro di simmetria del grafico. 2 169 Riscrivi la funzione y = ___________ nella forma: _1_ [x = 2 ; y = 2x + 1; non int. asse x; A(0 ; 2) min, B( 1 ; 2) max]] 170 Scrivi una funzione continua, ma non derivabile nel punto di ascissa 1. 171 Scrivi una funzione continua, ma non derivabile nell origine. 172 Dimostra che la derivata di una funzione razionale intera il cui grafico è simmetrico rispetto all asse delle ordinate ha grafico simmetrico rispetto all origine. Questa proprietà è generalizzabile a qualsiasi funzione derivabile? 173 Dimostra che la derivata di una funzione razionale intera il cui grafico è simmetrico rispetto all origine ha grafico simmetrico rispetto all asse delle ordinate. Questa proprietà è generalizzabile a qualsiasi funzione derivabile? 174 Dimostra che la derivata di una funzione periodi- ca è una funzione periodica.

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