Il Maraschini-Palma - volume 5

6 ESERCIZI Derivate e grafici x2 + 1 x g = D(f) x+3 x 2 g = D(f) x2 1 x+1 g = D(f) 2x + 1 x 1 g = D(f) 141 f: y = _______ x3 + 2x x g = D(f) 142 f: y = lnx 2 g = D(f) [g: y = x ] 143 f: y = lnx + x g = D(f) [g: y = x ] 144 f: y = __ ex g = D(f) [g: y = 2 e ] 145 f: y = 2tanx + g = D(f) 137 f: y = ______ 138 f: y = _____ 139 f: y = ______ 140 f: y = _______ 1 2 1 g: y = 1 __2 x] [ 5 g: y = _______2 (x 2) ] [ [g: y = 1] 1 g: y = _______2 (x 1) ] [ [g: y = 2x] _1_ x+1 _____ _1_ x [ 2 g: y = _____ cos2x ] ULTERIORI PROBLEMI 146 Disegna approssimativamente il grafico della fun4 2 zione y = x x . Trasformala con la traslazione 1 di vettore v = (0 ; +__). Trova gli zeri di questa 4 seconda funzione. Che cosa puoi dedurre per la prima funzione? _ _ 1 y = x x + __; [ 4 2 2 _ ;0 , 4 (2 2 _ ; 0 )( 2 )] 4 147 Considera la funzione y = x . Trasforma il suo grafico con la traslazione di vettore v = (0 ; 1) e con quella di vettore v = (0 ; +1). Considera le due curve ottenute. Quali sono gli zeri? [y = x4 1; zeri (1 ; 0) e ( 1 ; 0); y = x4 + 1, nessun zero] 148 Stabilisci se la funzione y = x4 2x3 x2 + 2x ha un centro di simmetria oppure un asse di simmetria parallelo all asse delle ordinate. _1_ [x = 2 ] 2 1 149 Data la funzione y = x2 x __ , tracciane il gra- ( 4) fico e determina la funzione che si ottiene effettuando una simmetria rispetto alla retta x = 1. 17 3 ____ 433 2 ____ 153 81 4 ___ ___ [y = x + 2 x + 16 x + 4 x + 4 ] 150 Data la funzione y = 6x4 13x3 + 13x 6, trac- ciane il grafico e determina la funzione che si ottiene effettuando la simmetria rispetto alla retta [y = 6x4 83x3 + 420x2 925x + 762] x = 2. In ognuno dei seguenti esercizi scrivi un espressione algebrica per una funzione polinomiale che abbia le caratteristiche descritte. In quali casi si ha un unica soluzione? 151 Di terzo grado, tendente a + per x che tende a 155 Di terzo grado, con centro di simmetria in (1 ; 1) 152 Di terzo grado, tendente a + per x che tende a 156 Di quarto grado, tangente all asse delle ascisse + , con due zeri coincidenti in 1 e uno zero in +1. + , con zeri in 1, 0,5, +1 e che interseca l asse [y = 4x3 2x2 4x + 2] y in (0 ; 2). 153 Di quarto grado, senza alcuno zero, simmetrica rispetto all asse delle ordinate che è intersecato nel punto (0 ; 2). 154 Di quarto grado, tangente all asse delle ascisse nei suoi zeri 1 e 3 e tendente a per x che tende a + . e tangente all asse delle ascisse in (2 ; 0). in (3 ; 0) e che interseca l asse delle ordinate in (0 ; 2). 157 Di terzo grado decrescente per x 2. 3 2 1 2 158 Di quarto grado, con zeri in __, __, 0, 2, passan- te per il punto (1 ; 1). 4 4 ___ 13 2 _2_ ___ [y = 15 x 15 x 5 x] 371

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