Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI 61 x4 13x2 Scrivi le equazioni delle rette tangenti al grafico della funzione y = __ ____ + 14x + 1 e perpendicolari alla 4 2 retta x + 2y = 1. [8x 4y = 27; 8x 4y = 5; 2x y = 87] Scrivi le equazioni delle tangenti alla curva y = 2x3 6x2 2x + 1, parallele alla retta 2x + y = 12. [2x + y = 1; 2x + y = 7] 62 Individua i punti della curva y = x3 3x2 in cui le tangenti alla curva sono parallele alla retta y 9x 7 = 0. [A(3 ; 0); B( 1 ; 4)] Disegna in uno stesso riferimento cartesiano il grafico della funzione data, quello della sua derivata prima f e quello della sua derivata seconda f . Verifica che, ogni volta: Q ai punti stazionari di una funzione, corrispondano gli zeri della sua derivata; Q ai punti in cui una funzione è crescente corrispondano punti della sua derivata di ordinata positiva; Q ai punti in cui una funzione è decrescente corrispondano punti della sua derivata di ordinata negativa. esercizio svolto f: y = x3 3x2 +2 Rappresentiamo sullo stesso piano cartesiano le funzioni: f : y = x3 3 x2 + 2 (in blu) f :y = 3 x2 6x (in rosso) f :y = 6x 6 (in verde) Analizzando il grafico possiamo osservare che: Q i punti stazionari di f hanno ascisse x = 0 e x = 2 f interseca l asse delle ascisse in x = 0 e x = 2; Q il punto stazionario di f ha ascissa x = 1 f interseca l asse delle ascisse in x = 1; Q f è crescente per x 2 il grafico di f si trova al di sopra dell asse delle ascisse se x 2; Q f è crescente se x > 1 il grafico di f è al di sopra dell asse delle ascisse per x > 1; Q f è decrescente per 0 < x < 2 f è sotto l asse x se 0 < x < 2; Q f è decrescente se x < 1 f è sotto l asse x per x < 1. 63 f: y = x3 3x2 9x + 6 64 f: y = 2x3 15x2 + 36x 36 65 f: y = x3 + x2 2x + 4 71 La funzione f è così definita: 2 y = 3x + 6x 4 {y = 7 f: y = x4 x2 2x3 67 f: y = ___ 3x2 + 4x 3 68 f: y = 3x4 4x3 6x2 + 12x 66 [continua, derivabile, y in x = 1] 72 La funzione f è così definita: x2 y = __ 2x + 4 se x < 4 2 {y = 4 altrimenti 364 2 1 1 O 1 1 2 x 3 69 f: y = x3 1 70 f: y = x4 + x2 1 La funzione f è continua nel suo insieme di definizione I? derivabile in I? Esiste per ogni x I la sua derivata seconda? se x < 1 altrimenti La funzione f è continua nel suo insieme di definizione I? derivabile in I? Esiste per ogni x I la sua derivata seconda? y [continua, non derivabile in x = 4, y in x = 4] 73 La funzione f è così definita: y = 4x2 + x + 1 {y = 15 15 se x 2 altrimenti La funzione f è continua nel suo insieme di definizione I? derivabile in I? Esiste per ogni x I la sua derivata seconda? [continua, derivabile, y in x = 2]

Il Maraschini-Palma - volume 5
Il Maraschini-Palma - volume 5