ESERCIZI

Mettiti alla prova nell AULA DI M@TEMATICA con esercizi Passo Passo (segui l icona) esercizi a risposta chiusa ESERCIZI su myDbook.it esercizi extra 1 Lo studio delle funzioni Teoria da pag. 306 PER FISSARE I CONCETTI 1 ARGOMENTA Illustra quali informazioni fornisce la molteplicità dello zero di una funzione polinomiale. 4 Spiega come si determinano i punti di massimo e di minimo relativo per una funzione. 2 Qual è il comportamento a di una funzione polinomiale di quinto grado con a5 0 cambia? Motiva la risposta. 5 Una funzione razionale frazionaria quali asintoti può avere? Qual è il comportamento a di una funzione polinomiale di ottavo grado con a8 0 cambia? Motiva la risposta. 6 3 LESSICO Descrivi che relazione deve sussistere tra il grado del numeratore e quello del denominatore affinché una funzione razionale frazionaria abbia un asintoto obliquo. ARGOMENTA PER ESERCITARSI CON METODO Lo studio delle funzioni razionali intere Traccia il grafico delle seguenti funzioni razionali intere nel piano cartesiano dopo averne individuato gli elementi caratterizzanti. esercizio svolto y = x3 3x + 2 La funzione è definita e continua in R. una cubica il cui grafico è definitivamente crescente (il coefficiente di grado massimo è positivo, è uguale a 1). Ricerchiamo gli zeri della funzione: x3 3x + 2 = 0 (x 1)2 (x + 2) = 0 x1 = 2 (molteplicità 1) e x2 = 1 (molteplicità 2) Il grafico della funzione interseca perciò l asse delle ascisse nel punto A( 2 ; 0) ed è tangente a esso nel punto B(1 ; 0). Inoltre, interseca l asse delle ordinate nel punto C(0 ; 2). La derivata della funzione è y = 3x2 3 che si annulla in x = 1, è positiva per x 1, negativa per 1 1 e decrescente per 1 < x < 1. In corrispondenza di x = 1 la funzione ha un punto stazionario e passa da crescente a decrescente quindi M( 1 ; 4) è un punto di massimo relativo. In corrispondenza di x = 1 la funzione ha un punto stazionario e passa da decrescente a crescente; si tratta quindi di un minimo relativo e coincide con il punto B. Il grafico della funzione è illustrato a lato. 7 360 1 y = __ x3 3x2 + 6x 4 2 y M C 1 A O B 1 x _3_ 2 [R, crescente ovunque, (2 ; 0) flesso, y = 2 x 6x + 6]

Il Maraschini-Palma - volume 5
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