Il Maraschini-Palma - volume 5

Strumenti Intersezione con gli assi cartesiani Per identificare i punti in cui il grafico della funzione interseca gli assi cartesiani utilizziamo il comando specifico di GeoGebra: Intersezione(Oggetto,Oggetto) i cui argomenti sono f e asseX (o asseY) quindi (fig. 3): A=Intersezione(f,asseX,( 1.73,0)) B=Intersezione(f,asseY,(0,3)) Fig. 3 Riguardo questo comando è necessario, però, fare una precisazione. GeoGebra per determinare i punti di intersezione fa uso di un metodo iterativo simile al metodo di bisezione che abbiamo esposto nella sezione strumenti dell unità 3 La ricerca degli zeri di una funzione. quindi necessario assegnare un punto dal quale il programma possa far iniziare l iterazione. Per questo motivo la sintassi dovrebbe essere: Intersezione(Oggetto,Oggetto, Punto Iniziale). Tuttavia poiché non sempre è semplice indicare tale punto il programmatore ha fatto in modo che sia il software stesso a determinarne uno permettendoci di utilizzare la sintassi semplificata: Intersezione(Oggetto,Oggetto). Segno Per determinare il segno della funzione è necessario risolvere le disequazioni: N(x) > 0 e D(x) > 0 e determinare il rapporto tra i rispettivi segni. La funzione GeoGebra da utilizzare è sgn per cui, in vista Algebra scrivi: sgn(N(x)) sgn(D(x)) sgn(f(x)) e ottieni il seguente risultato (fig. 4) dopo aver nascosto i grafici delle funzioni: Fig. 4 Asintoti Abbiamo visto che per determinare le equazioni degli eventuali asintoti è necessario calcolare i limiti agli estremi dell insieme di definizione. Nel nostro caso: x2 3 x2 3 lim ______ = (asintoto verticale x = 1) lim _ = x x 1 x 1 x 1 Poiché quest ultimo limite è infinito è possibile indagare l eventuale esistenza di un asintoto obliquo: x2 3 1 x2 3 m = lim ______ __ = 1; q = lim ______ x = 1 x x 1 x x 1 x La funzione ha un asintoto obliquo di equazione y = x + 1. 355

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