Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI 1 Per x = __ il grafico della funzione ha un asintoto verticale. 2 1 1 Se x __ sono positivi. 2 2 Inoltre, quando i valori di x sono, in valore assoluto, sempre più grandi, la frazione che esprime la funzione ha il denominatore sempre più grande e, quindi, tende ad avvicinarsi a 0, senza mai raggiungere però tale valore. Diciamo più sinteticamente che: quando x tende all infinito, il denominatore tende all infinito e, quindi, il quoziente tende a 0. L asse delle ascisse è allora asintoto orizzontale. Dal grafico di y = 2x 1 possiamo così tracciare approssimativamente quello di 1 y = _: 2x 1 y O P1 x 1 Il grafico di f (x) è una retta; quello di __(x) è un iperbole equilatera. La retta f 1 interseca l asse delle ascisse nel punto P(__ ; 0); l iperbole ha come centro 2 di simmetria il punto P. 1 O Disegna il grafico della funzione y = _2 . x La funzione è definita per x R {0} ed è sempre positiva. Il suo grafico si mantiene sempre al di sopra dell asse delle ascisse. In corrispondenza del valore x = 0, il grafico presenta un asintoto verticale e, quindi, i valori della funzione tendono a + se x tende a 0 sia con valori negativi sia con valori positivi. Inoltre, se x assume valori sempre più grandi in valore assoluto, la frazione si approssima sempre più a 0. Sinteticamente: se x tende a + o a la funzione tende a 0: il suo grafico ha l asse delle ascisse come asintoto orizzontale. Possiamo tracciarlo approssimativamente (potremmo essere più precisi assegnando a x alcuni valori e trovando i corrispondenti valori di y). y 8 6 4 FISSA I CONCETTI Q Q Zeri di f (x) asintoti 1 verticali del grafico di ___ f(x) f (x) tende a 1 ___ tende a 0 f(x) 34 2 4 2 O 2 4 x

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