Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI TEOREMA (derivate successive) Approfondisci Dimostrazione del teorema (derivate successive) Se una funzione y = f(x) è derivabile n volte in un intorno di x0 e risulta: f (x0) = 0, f (x0) = 0, f (n 1)(x0) = 0 ma f (n) 0 allora: Q se n è dispari, in corrispondenza di x0 il grafico della funzione ha un punto di flesso; Q se n è pari, in corrispondenza di x0 il grafico della funzione ha un punto di massimo o di minimo (relativo). In particolare: n pari e f (n) > 0 in corrispondenza di x0 vi è un punto di minimo relativo; n pari e f (n) 0: è la parte del grafico disegnata in colore (figura a lato). 6 ) in cui Dove il grafico è disegnato in nero (in cui y < 0), la concavità è invece rivolta verso il basso.

Il Maraschini-Palma - volume 5
Il Maraschini-Palma - volume 5