Il Maraschini-Palma - volume 5

1 Funzioni reali In questo intervallo però f(x) cresce fino ad arrivare a valori prossimi a 0; di 1 conseguenza _ decresce, e i suoi valori sono negativi e sempre più piccoli: f(x) tendono a ; Se x = 2 allora f (x) = f (2) = 0. Quindi, x = 2 è uno zero di f (x) e da ciò consegue 1 1 che _ = _ non è definita: la retta di equazione x = 2 è un asintoto verticale 0 f(2) del grafico della funzione; Q se x > 2 la funzione f (x) si mantiene positiva ed è crescente, con valori che 1 tendono a + ; di conseguenza anche _ è positiva, ma decresce tendendo a f(x) valori sempre più vicini a 0; la retta di equazione y = 0 è l asintoto orizzontale di questa funzione (fig. b.). Q y 4 3 2 1 O b. 1 2 3 x In generale, partendo dal grafico di una funzione y = f (x) per determinare quello 1 di y = _ osserviamo innanzitutto che si tratta di una funzione frazionaria che f(x) è definita in R con l eccezione di quei valori di x che rendono f(x) = 0. In corrispondenza di questi valori, infatti, il denominatore diverrebbe uguale a 0. Se i valori di x si avvicinano sempre più a uno di questi valori, i corrispondenti valori della funzione sono progressivamente dati dal quoziente tra 1 e un numero in valore assoluto sempre più prossimo a 0: sono via via sempre più grandi in valore assoluto. 1 Più sinteticamente: se x tende a uno zero della funzione f(x), la funzione ___ f(x) tende a infinito. In corrispondenza di ognuno degli zeri della funzione f(x), il grafico della 1 funzione ____ ha un asintoto verticale. f(x) Vi sono perciò due, uno o nessun asintoto verticale, a seconda che il corrispondente grafico della funzione f(x) intersechi l asse delle ascisse in due punti, sia a esso tangente o non abbia con esso alcuna intersezione. y 2 2 O 2 x 2 esempi O Dopo aver tracciato la retta y = 2x 1, traccia il grafico della funzione 1 y = _. 2x 1 1 1 Poiché 2x 1 = 0 se x = __, la funzione y = ___ non è definita; il suo insieme 2 f(x) 1 di definizione è per x R {__}. 2 33

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