Il Maraschini-Palma - volume 5

6 Derivate e grafici tenda all infinito senza che il grafico si avvicini sempre più a una retta. Inoltre, una funzione può avere un solo asintoto obliquo, destro o sinistro, oppure due asintoti obliqui diversi tra loro, uno a sinistra e uno a destra, o eventualmente coincidenti: y O y y x r La retta r è, in questo caso, asintoto obliquo sinistro della funzione f. O s O x r x r Nel primo di questi due grafici, la retta r è asintoto obliquo sinistro della funzione e la retta s è asintoto obliquo destro. Nel secondo, la retta r è asintoto obliquo, sia sinistro sia destro. Nel caso di funzioni razionali frazionarie abbiamo trovato l equazione dell asintoto obliquo semplicemente eseguendo il quoziente tra due polinomi. a(x) Se la funzione f è del tipo ____, dove a(x) e b(x) sono due polinomi e il primo è b(x) di un grado superiore al secondo, allora eseguendo la divisione, otteniamo un polinomio quoziente q(x) di primo grado e, come resto, un polinomio r(x) di grado minore di quello di b(x). Possiamo allora scrivere: a(x) = q(x) b(x) + r(x), con gr(r(x)) 0 x 1 Q x 2 > 0 x > 2 Quindi, la funzione è positiva se: 1 2 325

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