2 - Alcune caratteristiche del grafico di una funzione

6 Derivate e grafici 2 Alcune caratteristiche Esercizi da pag. 373 del grafico di una funzione qualsiasi Anche per il disegno del grafico di una funzione qualsiasi è opportuno partire da quegli elementi che abbiamo considerato come rilevanti nel caso di una funzione razionale, intera o frazionaria. Riprendiamo, quindi, le osservazioni svolte sui punti stazionari, gli asintoti, la concavità del grafico e il suo andamento all infinito e sistemiamole rigorosamente in modo da estenderle al grafico di una qualsiasi funzione reale. My English lesson I punti stazionari page 350 Per individuarne i punti stazionari abbiamo ricercato i valori dell incognita x in corrispondenza dei quali la derivata si annulla: osservando poi il segno della derivata abbiamo avuto l informazione sulla crescenza o decrescenza della funzione e, quindi, abbiamo distinto tra massimo relativo, minimo relativo, flesso orizzontale. Consideriamo perciò una funzione f definita in un insieme I. DEFINIZIONE Un punto x0, appartenente all insieme di definizione I di una funzione f, è un punto di massimo relativo per f se esiste un intorno J di x0 tale che x J f(x) f(x0). Un punto x0, appartenente all insieme di definizione I di una funzione f, è un punto di minimo relativo per f se esiste un intorno J di x0 tale che x J f(x) f(x0). ATTENZIONE! A Q e nei successivi teoremi, Qui indichiamo una funzione semplicemente con la lettera f e non con il formalismo completo y = f(x). Così anche per altre funzioni che occorreranno nella trattazione. KEYWORDS K m massimo relativo / relative maximum minimo relativo / relative minimum massimo assoluto / absolute maximum minimo assoluto / absolute minimum DEFINIZIONE Un punto x0 , appartenente all insieme di definizione I di una funzione f, è un punto di massimo assoluto per f se per ogni x dell insieme di definizione f(x) f(x0). Un punto x0, appartenente all insieme di definizione I di una funzione f, è un punto di minimo assoluto per f se per ogni x dell insieme di definizione f(x) f(x0). ATTENZIONE! A P semplicità indicheremo spesso Per un punto (di massimo o di minimo) con la sua sola ascissa ma bisogna tenere sempre presente che le sue coordinate sono (x0 ; f(x0)). Sottolineiamo che se un punto è di massimo (o di minimo) assoluto lo è anche di massimo (o di minimo) relativo. Ovviamente, non è invece vero il contrario. E y C O xH xA A xB B H xC K D xD xE xK x Nel grafico a lato abbiamo: punti di massimo relativo: xA, xC, xE punti di minimo relativo: xB, xD, xH, xK punto di massimo assoluto: xE punto di minimo assoluto: xH 321

Il Maraschini-Palma - volume 5
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