Il grafico della funzione 1/f (x)

RELAZIONI E FUNZIONI 1 Il grafico della funzione ___ f(x) A partire dal grafico di una funzione y = f(x) vogliamo disegnare il grafico della 1 sua reciproca, cioè della funzione y = ___. f(x) 1 Per esempio, dal grafico di f(x) = x2 4, vogliamo disegnare quello di y = _ 2 x 4 1 y = _ : a ogni valore di y, nella funzione si sostituisce l inverso rispetto alla ( f (x)) 1 moltiplicazione _. y Il grafico di y = x2 4 è una parabola con vertice in (0 ; 4), la cui concavità è rivolta verso l alto e che interseca l asse delle ascisse nei punti ( 2 ; 0) e (2 ; 0). y 4 2 4 O 2 2 4 x 2 4 1 Esaminiamo l andamento del grafico della funzione _, a partire da quello di f(x) f(x), nei diversi intervalli in cui non avvengono cambiamenti significativi. Innanzitutto, poiché il grafico della funzione f(x) è simmetrico rispetto all asse 1 delle ordinate, anche il grafico della funzione _ lo è. Possiamo perciò analizf(x) zarne l andamento per il solo semipiano x 0 e poi disegnare la curva simmetrica. Se x = 0, la funzione f(x) ha il suo valore minimo nel vertice: f(0) = 4. Poiché più è piccolo il denominatore, più è grande il valore di una frazione, la funzio1 1 1 ne _ ha, in x = 0, il suo valore massimo: ____ = _ (fig. a.); 4 f(x) f(0) y O 1 2 3 x 1 2 3 4 a. 32 1 se 0 < x < 2 la funzione f(x) si mantiene negativa e così anche la funzione _. f(x)

Il Maraschini-Palma - volume 5
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